Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
=> \(\frac{2004a-2005b}{2004a+2005b}=\frac{2004bk-2005b}{2004bk+2005b}=\frac{2004k-2005}{2004k+2005}\left(1\right)\)
\(\frac{2004c-2005d}{2004c+2005d}=\frac{2004dk-2005d}{2004dk+2005d}=\frac{2004k-2005}{2004k+2005}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{2004a-2005b}{2004a+2005b}=\frac{2004c-2005d}{2004c+2005d}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\cdot\dfrac{2004a-2005b}{2004a+2005b}=\dfrac{2004bk-2005b}{2004bk+2005b}\)
\(=\dfrac{b\left(2004k-2005\right)}{b\left(2004k+2005\right)}=\dfrac{2004k-2005}{2004k+2005}\)(1)
\(\cdot\dfrac{2004c-2005d}{2004d+2005d}=\dfrac{2004dk-2005d}{2004dk+2005d}\)
\(=\dfrac{d\left(2004k-2005\right)}{d\left(2004k-2005\right)}=\dfrac{2004k-2005}{2004-2005}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{2004a-2005b}{2004a+2005b}=\dfrac{2004c-2005d}{2004c+2005d}\)
2. ....( đầu bài)
ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
AD t/ c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a+\left(b-b\right)}{2c+\left(d-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
. \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(đpcm)
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\). Khi đó:
a)
\(\frac{a^2}{a^2+b^2}=\frac{(bt)^2}{(bt)^2+b^2}=\frac{b^2t^2}{b^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(1)\)
\(\frac{c^2}{c^2+d^2}=\frac{(dt)^2}{(dt)^2+d^2}=\frac{d^2t^2}{d^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
\(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\left(\frac{bt+dt}{b+d}\right)^2=\left(\frac{t(b+d)}{b+d}\right)^2=t^2(3)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(dt)^2}{b^2+d^2}=\frac{t^2(b^2+d^2)}{b^2+d^2}=t^2(4)\)
Từ $(3);(4)\Rightarrow \left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}$ (đpcm)
Bài 2:
Từ $a^2=bc\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{a}$
Đặt $\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=t\Rightarrow a=ct; b=at$. Khi đó:
a)
$\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{(ct)^2+c^2}{(at)^2+a^2}=\frac{c^2(t^2+1)}{a^2(t^2+1)}=\frac{c^2}{a^2}=(\frac{c}{a})^2=\frac{1}{t^2}(1)$
Và:
$\frac{c}{b}=\frac{a}{tb}=\frac{a}{t.at}=\frac{1}{t^2}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
$\left(\frac{c+2019a}{a+2019b}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{ct+2019at}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{t(c+2019a)}\right)^2=\frac{1}{t^2}(3)$
Từ $(2);(3)$ suy ra đpcm.