Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay a,b,c lần lượt vào biểu thức...
Tính được kết quả:
a) A= \(-\frac{7}{10}\)
b) B= \(-\frac{2}{7}\)
c) C= 0
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
bình phương 2 vế của 1/a + 1/b +1/c =2 ta đk:
1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2 + 2 x (a+b+c) / abc =4
1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 +2 =4
=> 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 =2
olm đã có
Đặt x=a+b+c(x>3)
Ta có \(\left(x-6\right)^2\ge0\)(dấu '=' xảy ra khi x=6 hay a+b+c=6)\(\Leftrightarrow x^2-12x+36\ge0\Leftrightarrow x^2\ge12x-36\Leftrightarrow x^2\ge12\left(x-3\right)\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-3}\ge12\)(1)
Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)(dấu '=' xảy ra khi \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\))
Ta có \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c-3}=\frac{x^2}{x-3}\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge12\)(đpcm)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b-1}=\frac{b}{c-1}=\frac{c}{a-1}\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c=2\)
a: Ta có: \(2x^3-5x^2+8x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-4x^2+2x+6x-3=0\)
=>2x-1=0
hay x=1/2
có sai đề ko
mk làm ko đc
mk nghĩ đây là đề đúng
\(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\\\dfrac{b}{1+c^2}=b-\dfrac{bc^2}{1+c^2}\\\dfrac{c}{1+a^2}=c-\dfrac{ca^2}{1+a^2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\dfrac{ab^2}{1+b^2}\le\dfrac{ab^2}{2b}=\dfrac{ab}{2}\)
\(\Rightarrow a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab}{2}\) (1)
C/m tg tự ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}b-\dfrac{bc^2}{1+c^2}\ge b-\dfrac{bc}{2}\\c-\dfrac{ca^2}{1+a^2}\ge c-\dfrac{ac}{2}\end{matrix}\right.\) (2)
Chứng minh điều sau:\(ab+bc+ca\le3\)
Ta có:
\((a+b+c)^2\ge3(ab+bc+ca)\)
\(\Leftrightarrow9\ge3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow VT\ge a+b+c-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\)
Mà \(ab+bc+ca\le3\)
Nên \(VT\ge a+b+c-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)
=> ĐPCM