Question

[tran thi thu an]

cho a,b, c > hoac = 0 va a+b+c=1.chung minh 

\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}>3.5\)

2 cho a,b,c >0  . chung minh 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}>hoac=3\)

Answer 1

[Trần Thị Hà Giang]

2. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương \(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\)ta có

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)\(=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c