K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 5 2015
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
LT
1
MH
6 tháng 5 2018
Ta chứng minh: \(\frac{a}{2b}\)+ \(\frac{b}{2a}\)- 1 \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) - 1 \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\) (\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) - 2 \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) (\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)) - 2 \(\sqrt{\frac{a}{b}\frac{b}{a}}\) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{\frac{a}{b}}\)-\(\sqrt{\frac{b}{a}}\))2 \(\ge\)0 , luôn đúng với mọi a, b thuộc N* (đpcm).
\(\Leftrightarrow\)
LT
1
8 tháng 5 2018
\(\frac{a}{2b}+\frac{b}{2a}\ge1\)
\(\frac{2a^2}{4ba}+\frac{2b^2}{4ab}\ge1\)
\(2a^2+2b^2\ge1\)( do số bình phương luôn luôn lớn hơn 0)
5 tháng 3 2017
\(giải:\)\(a,\)
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)\(=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
\(=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1+2a\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
\(b,\)gọi d là \(ƯCLN\left(a^2+a-1,a^2+a+1\right)\)
\(\Rightarrow a^2+a-1⋮d\) và \(a^2+a+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(a^2+a-1\right)-\left(a^2+a+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow-2⋮d\)hay\(2⋮d\)
mà \(a^2+a+1=\left(a^2+a\right)+1=a\left(a+1\right)+1\)
mà a(a+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a(a+1) là một số chẵn => a(a+1)+1 là một số lẻ
=> a(a+1)+1 không chia hết cho 2 hay \(a^2+a+1\)ko chia hết cho 2
\(\RightarrowƯCLN\left(a^2+a-1,a^2+a+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)là một phân số tối giản hay A là phân số tối giải(đpcm)
5 tháng 3 2017
a ) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b ) Gọi d là ƯC(a2 + a - 1; a2 + 1 + 1) Nên ta có :
a2 + a - 1 ⋮ d và a2 + a + 1 ⋮ d
=> (a2 + a + 1) - (a2 + a - 1) ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = { 1; 2 }
Xét a2 + a + 1 = a(a + 1) + 1 . Vì a(a + 1) là 2 số nguyên liên tiếp nên a(a + 1) ⋮ 2
=> a(a + 1) + 1 không chia hết cho 2
=> ƯC(a2 + a - 1; a2 + 1 + 1) = 1
=> \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản
Hay \(A\)là phân số tối giản (đpcm)
DT
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 5 2021
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.