Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{120}\)
\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\)
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)
\(A=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57\)
\(A=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮57\)
\(=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{118}\right)⋮57\)
a) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+2^{118}.\left(2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=6+...+2^{118}.6\)
\(\Rightarrow A=6.\left(1+...+2^{118}\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
b) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}.\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow A=14+...+2^{117}.14\)
\(\Rightarrow A=14.\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
A=7+72+73+...+72016
=(7+72)+(73+74)+...+(72015+72016)
=7.(1+7)+73.(1+8)+...+72015.(1+7)
=7.8+73.8+...+72015.8
=8.(7+73+...+72015) chia hết cho 8 (đpcm)
A=7+72+73+...+72016
=(7+72+73)+...+(72014+72015+72016)
=7.(1+7+72)+...+72014.(1+7+72)
=7.57+...+72014.57
=57.(7+...+72014) chia hết cho 57 (đpcm)
B,
\(7S=7^2+7^3+.......+7^{50}\)
\(7S-S=\left(7^2+7^3+.....+7^{49}\right)-\left(7+7^2+........+7^{50}\right)\)
\(\Rightarrow6S=7^{50}-7\)
\(\Rightarrow6S+7=7^{50}-7+7=7^{50}\)
Vậy 6S+7 là lũy thừa của 7
a) S = 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 748 + 749 ( có 49 số, 49 chia 3 dư 1)
S = 7 + (72 + 73 + 74) + (75 + 76 + 77) + ... + (747 + 748 + 749)
S = 7 + 72.(1 + 7 + 72) + 75.(1 + 7 + 72) + ... + 747.(1 + 7 + 72)
S = 7 + 72.57 + 75.57 + ... + 747.57
S = 7 + 57.(72 + 75 + ... + 747)
S = 7 + 19.3.(72 + 75 + ... + 747)
S - 7 = 19.3.(72 + 75 + ... + 747) chia hết cho 19
=> đpcm
b) S = 7 + 72 + 73 + ... + 748 + 749
7S = 72 + 73 + 74 + ... + 749 + 750
7S - S = 750 - 7 = 6S
6S + 7 = 750 là lũy thừa của 7
=> đpcm
Đề bài bn chép sai, mk sửa lại rùi đó
a) A = 2 + 22 + ... + 2119 + 2120
A = ( 2 + 22 ) + ... + ( 2119 + 2120 )
A = 2 ( 1 + 2 ) + ... + 2119 ( 1 + 2 )
A = 2 . 3 + ... + 2119 . 3
A = 3 ( 2 + ... + 2119 ) chia hết cho 3 ( đpcm )
b) tương tự câu a)
Gợi ý : nhóm 3 số một
a) A = 2 + 22 + 23 + ... + 2120 .
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 2119 + 2120 )
= 2 ( 1 + 2 ) + 23 ( 1 + 2 ) + ... + 2119 ( 1 + 2 )
= 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 2119 . 3
= 3 ( 2 + 23 + 25 + ... + 2119 \(⋮\)3.
Chú ý : Cần để ý số số hạng của biểu thức , để xem có gộp được lại thành nhóm đủ hay không . Tương tự ở câu b .
b) A = 2 + 22 + 23 + ... + 2120
= ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26) + ... + ( 2118 + 2119 + 2120 )
= 2 ( 1 + 2 + 22 ) + 24 ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 2118 ( 1 + 2 + 22 )
= 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 2118 . 7
= 7 ( 2 + 24 + 27 + ... + 2118 )\(⋮\)7
Chúc bn học tốt Toán !
Ta có:
\(A=7+7^2+7^3+\cdots+7^{120}\)
\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6\right)+\cdots+\left(7^{118}+7^{119}+7^{120}\right)\)
\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+7^3\cdot\left(7+7^2+7^3\right)+\cdots+7^{117}\cdot\left(7+7^2+7^3\right)\)
\(A=\left(7+49+343\right)\cdot\left(1+7^3+\cdots+7^{117}\right)\)
\(A=399\cdot\left(1+7^3+\cdots+7^{117}\right)\)
\(A=57\cdot7\cdot\left(1+7^3+\cdots+7^{117}\right)\)
⇒ A ⋮ 57
Vậy A ⋮ 57