Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: vecto AB=(6;-4)
PTTS là:
x=-6+6t và y=3-4t
b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)
Phương trình(d) là:
3(x-3)+(-2)(y-2)=0
=>3x-9-2y+4=0
=>3x-2y-5=0
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
b.
d vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;-3) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.2-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|c+11\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-9\\c=-13\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-13=0\\4x-3y-9=0\end{matrix}\right.\)
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
a.
Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)
b.
\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)
c.
M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'
Theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)
Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?
a: vecto AB=(7;1)
=>(d) có VTPT là (7;1)
Phương trình (d) là;
7(x-6)+1(y+2)=0
=>7x+y-40=0
b: Tọa độ K là:
x=(6-2)/2=2 và y=(4-2)/2=1
B(5;5); K(2;1)
vecto BK=(-3;-4)=(3;4)
=>VTPT là (-4;3)
Phương trình BK là:
-4(x-2)+3(y-1)=0
=>-4x+8+3y-3=0
=>-4x+3y+5=0
c: \(AC=\sqrt{\left(6+2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=10\)
Phương trình (C) là:
(x-5)^2+(y-5)^2=10^2=100
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;5\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB có dạng:
\(4\left(x-7\right)+5\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-23=0\)
b/ \(\overrightarrow{BC}=\left(0;-7\right)\)
Do \(AH\perp BC\) nên đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{BC}\) là một vtpt, chọn \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(0;1\right)\)
Phương trình đường cao AH có dạng:
\(0\left(x-7\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow y+1=0\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{9}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{9}{2};1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(\dfrac{5}{2};-5\right)\) \(\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{n_{CM}}=\left(2;1\right)\) là 1 vtpt của đường thẳng CM
Phương trình trung tuyến AM:
\(2\left(x-2\right)+1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow2x+y=0\)
c/ \(\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(3;-1\right)\)
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\overrightarrow{n_d}.\overrightarrow{n_{\Delta}}=0\)
\(\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;3\right)\) là 1 vtpt của \(d\)
Phương trình đường thẳng d:
\(1\left(x-7\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
Hình chiếu vuông góc \(A'\) của A lên \(\Delta\) chính là giao điểm của d và \(\Delta\)
\(\Rightarrow\) tọa độ \(A'\) là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-4=0\\3x-y-12=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(4;0\right)\)
d/ \(\Delta'\perp\Delta\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta'}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}=0\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{n_{\Delta'}}=\left(1;3\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta'\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(\Delta'\) có dạng: \(x+3y+c=0\)
\(d\left(A;\Delta'\right)=\dfrac{\left|x_A+3y_A+c\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left|7-3+c\right|=10\Leftrightarrow\left|c+4\right|=10\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c+4=10\\c+4=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-14\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 đường thẳng \(\Delta'\) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+3y+6=0\\x+3y-14=0\end{matrix}\right.\)
absbsfasđấ