Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=5^0+5^1+5^2+...+5^{204}+5^{205}+5^{206}\)
Xét dãy số : 0;1;2;...;204;205;206
Số số hạng của dãy số trên là :
( 206 - 0 ) : 1 + 1 = 207 ( số hạng )
Vậy ta có số nhóm là :
207 : 3 = 69 ( nhóm )
\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{204}+5^{205}+5^{206}\right)\)
\(A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{204}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=1.31+5^3.31+...+5^{204}.31\)
\(A=\left(1+5^3+...+5^{204}\right).31\)
Vì : \(31⋮31\) ; \(1+5^3+...+5^{204}\in N\Rightarrow A⋮31\)
Vậy : \(A⋮31\)
A = 50 + 51 + 52 + ... + 5206
A = (50 + 51 + 52) + ... + (5204+5205+5206)
A = 5(1+5+25) + 53(1+5+25) + ... + 5204(1+5+25)
A= 5 . 31 + 53 . 31 + ... + 5204 . 31
A = 31(5+53+...+5204)
=> A \(⋮\)31
(1+23)+(2+24)+...+(28+211)
9+2(1+23)+...+28(1+23)
9(1+2+...+28) chia hết cho 9
=>( 2^0+2^1+2^2 + ...+2^11) chia hết cho 9
c)(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
5(1+5)+53(1+5)+...+599(1+5)
6(5+53+...+599) chia hết cho 3
Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Mật khẩu trên 6 kí tự - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
a)\(H=1+5+...+5^{120}\)
\(=\left(1+5\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)
\(=1\cdot\left(1+5\right)+...+5^{119}\left(1+5\right)\)
\(=1\cdot6+...+5^{119}\cdot6\)
\(=6\cdot\left(1+...+5^{119}\right)⋮6\left(DPCM\right)\)
b)\(H=1+5+...+5^{120}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)
\(=1\left(1+5+5^2\right)+...+5^{118}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=1\cdot31+...+5^{118}\cdot31\)
\(=31\cdot\left(1+...+5^{118}\right)⋮31\left(DPCM\right)\)
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
\(A=5+5^2+...+5^{60}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{59}+5^{60}\right)\)
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{59}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+...+5^{59}.6\)
\(A=6\left(5+5^3+...+5^{59}\right)\)
Có : \(6⋮6\)
\(\Rightarrow A=6\left(5+5^3+...+5^{59}\right)⋮6\)
\(\Rightarrow A⋮6\)