Question

[Đỗ Thị Minh Anh]

Cho A=3n-13/n-1(n thuộc Z)

Tìm n là số nguyên để A là phân số tối giản

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n-13, n-1)$

$\Rightarrow 3n-13\vdots d; n-1\vdots d$

$\Rightarrow 3(n-1)-(3n-13)\vdots d$

$\Rightarrow 10\vdots d\Rightarrow d=1,2,5,10$

Để phân số trên tối giản thì $d\neq 2,5,10$

Điều này xảy ra khi $n-1\not\vdots 2$ và $n-1\not\vdots 5$

$\Leftrightarrow n\neq 2k+1$ với mọi $k$ là số nguyên bất kỳ và $n\neq 5m+1$ với $m$ là số nguyên bất kỳ.