K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 6 2017
Ta có :
Giả thuyết : a + b + c = 0
(a + b + c)3 = 0
a3 + b3 + c3 + 3.(a + b)(b + c)(c + a) = 0
Từ a + b + c = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
=> a3 + b3 + c3 + 3.(-c)(-a)(-b) = 0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc
HD
1
6 tháng 5 2016
a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)^3=(-c)^3
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(-c)^3
a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2
a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)
a^3+b^3+c^3=3abc
T
0
6 tháng 8 2017
Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow-a-b=c\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+\left(-a-b\right)^3-3abc\)
\(=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3-3abc\)
\(\Rightarrow-3a^2b-3ab^2-3abc=3ab\left(-a-b\right)-3abc\)
\(=3abc-3abc=0\) (đpccm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2020
\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a+b+c}=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\frac{1}{2}\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\) (đpcm)
1 tháng 3 2016
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
NT
2
BH
15 tháng 8 2019
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3=0\)
\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab\left(-c\right)=0\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
15 tháng 8 2019
Ta có:\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+3c^2-3ab\right)\)
\(=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(dpcm\right)\)
LT
Cho các số a, b, c thỏa mãn a^3+ b^3+ c^3= 3abc với a, b, c khác 0. Chứng minh a+ b+c = 0 hoặc a=b=c
1
15 tháng 1 2021
a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
⇒ ( a3 + b3 ) + c3 - 3abc = 0
⇒ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0
⇒ [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0
⇒ ( a + b + c )[ ( a + b )2 - ( a + b ).c + c2 ] - 3ab( a + b + c ) = 0
⇒ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0
⇒ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)
+) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
⇒ 2( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 2.0
⇒ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
⇒ ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( a2 - 2ac + c2 ) = 0
⇒ ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c )2 = 0
VT ≥ 0 ∀ a,b,c . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
⇒ a + b + c = 0 hoặc a = b = c ( đpcm )
YN
28 tháng 6 2021
\(1.\)
Theo đề ra, ta có:
\(ax+by=c\)
\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(cx+by=b\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
Khi đó ta có:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)