Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(\frac{2n+5}{n+3}\)là số tự nhiên thì :\(2n+5⋮n+3\)
\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮n+3\\n+3⋮n+3\end{cases}}\)\(=>\hept{\begin{cases}2n+5⋮n+3\\2n+6⋮n+3\end{cases}=>2n+6-2n-5⋮n+3}\)
(=) 1\(⋮\)n+3
=> n+3\(\in\)Ư(1)
=> n ko tồn tại
\(Tadellco::\left(\right)\left(\right)\)
\(\frac{2n+5}{n+3}\in Z\Rightarrow2n+5⋮n+3\Rightarrow2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)=1⋮n+3\Rightarrow n+3\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2\right\}\)
b, \(Tadellco\left(to\right)\left(rim\right)\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-.....-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\Rightarrow...........\)
Bài giải
a, Ta có : \(\frac{2x+5}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)+1}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{1}{x+2}=2+\frac{1}{x+2}\)
\(2x+5\text{ }⋮\text{ }x+2\text{ khi }1\text{ }⋮\text{ }x+2\text{ }\Rightarrow\text{ }x+2\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=-1\\x+2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-3\text{ ; }-1\right\}\)
a) \(2\left(x+2\right)+1⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow1⋮x+2\)
b) \(3x+5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)+11⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow11⋮x-2\)
c) \(x^2+3⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)+19⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)+19⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow19⋮x+4\)
P/s : Mình chỉ làm đến bước này thôi, các bước tiếp theo bạn tự làm nhé. Chúc bạn học tốt !
Ta có : \(\frac{3^2}{20.23}+\frac{3^2}{23.26}+...+\frac{3^2}{77.80}=3\left(\frac{3}{20.23}+\frac{3}{23.26}+...+\frac{3}{77.80}\right)\)
\(=3\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{26}+...+\frac{1}{77}-\frac{1}{80}\right)=3\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\right)=3.\frac{3}{80}=\frac{9}{80}< 1\)
Tìm x, biết
\(2.3^x=3^{12}.10+8.12^{12}\)
NHANH GIÚP MÌNH NHA, MÌNH ĐANG CẦN GẤP
NẾU ĐÚNG MÌNH TICK CHO
Ta có :A = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 3100
3A = 3(3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100)
3A = 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 3101
3A - A = (32 + 33 + 34 + 35 + ... + 3101) - (3 + 32 + 33 + ... + 3100)
2A = 3101 - 3
Ta lại có : 2A + 3 = 3n
hay 3101 - 3 + 3 = 3n
=> 3101 = 3n
=> n = 101
\(A=3+3^2+...+3^{100}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)
\(2A=3^{101}-3\)
Thay 2A vào biểu thức ta có :
\(3^{101}-3+3=3^n\)
\(3^{101}=3^n\)
\(\Rightarrow n=101\)
Vậy n = 101