Question

[hotboy2002]

Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc và a+b+c khác 0 . Tính giá trị biểu thức A=(a^2+2*b^2+6*c^2)/(a+b+c)^2  +  2015

Answer 1

[Phước Nguyễn]

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

Mà  \(a+b+c\ne0\left(gt\right)\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Do đó:

\(A=\frac{a^2+2b^2+6c^2}{\left(a+b+c\right)^2}+2015=\frac{a^2+2a^2+6c^2}{\left(a+a+a\right)^2}+2015=\frac{9a^2}{9a^2}+2015=1+2015=2016\)