TQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
2
MT
24 tháng 7 2015
\(a^3-3ab^2=19\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)^2=361\)
\(\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=361\left(1\right)\)
\(b^3-3a^2b=98\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)^2=9604\)
\(\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9604\left(2\right)\)
\(\text{Công 2 vế (1) và (2) ta được :}\)
\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9956\)
\(\Leftrightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=9956\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=9956\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{9956}\)
CH
0
MD
4 tháng 7 2017
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3-3ab^2=19\\b^3-3a^2b=98\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^3-3ab^2\right)^2=19^2=361\\\left(b^3-3a^2b\right)^2=98^2=9604\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=361\\b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9604\end{matrix}\right.\)
=> \(a^6+b^6+\left(9a^2b^4-6a^2b^4\right)+\left(9b^2a^4-6a^4b^2\right)=9965\)
=> \(a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=9965\)
=> \(\left(a^2+b^2\right)^3=9965\)
=> \(a^2+b^2=\sqrt[3]{9965}\)
FF
1
6 tháng 7 2018
Có a3-3ab2=10=>(a3-3ab2)2=100(1)
Có b3-3a2b=5=>(b3-3a2b)2=25(2)
Cộng (1) và (2)
=>(a3-3ab2)2+(b3-3a2b)2=100+25
<=>a6-6a4b2+9a2b4+b6-6a2b4+9a2b4=125
<=>a6+3a2b4+3a4b2+b6=125
<=>(a2+b2)3=125
<=>a2+b2=5
vậy a2+b2=5
DT
2
4 tháng 9 2017
Cách 1:
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=\left(a^3+3ab^2\right)+\left(b^3+3a^2b\right)=4011\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{4011}\)
Mặt khác: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=\left(a^3+3ab^2\right)-\left(b^3+3a^2b\right)=1\)
\(\Rightarrow a-b=1\)
Vậy \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\sqrt[3]{4011}.1=\sqrt[3]{4011}\)
Cách 2:
Ta có: \(\left(a^3+3ab^2\right)^2=a^6+6a^4b^2+9a^2b^4\Rightarrow a^6+6a^4b^2+9a^2b^4=2006^2\left(1\right)\)
\(\left(b^3+3a^2b\right)^2=b^6+6a^2b^4+9a^4b^2\Rightarrow b^6+6a^2b^4+9a^4b^2=2005^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(a^6+6a^4b^2+9a^2b^4\right)-\left(b^6+6a^2b^4+9a^4b^2\right)=2006^2-2005^2=4011\)
\(\Rightarrow a^6-3a^4b^2+3a^2b^4-b^3=4011\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)^3=4011\Rightarrow a^2-b^2=\sqrt[3]{4011}\)
Y
4 tháng 9 2017
Ta có:a3+3ab2=2006
Và:b3+3a2b=2005
Cộng 2 biểu thức vế với vế ta được:
a3+3ab2+b3+3a2b=2006+2005
=>(a+b)3=4011
=>\(a+b=\sqrt{4011}.\)
Lấy biểu thức thứ nhất trừ biểu thức thứ hai ta dc:
a3+3ab2-b3-3a2b=2006-2005
=>(a-b)3=1
=>a-b=1.
Ta có:\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\cdot\left(a-b\right)=\sqrt{4011}\cdot1=\sqrt{4011}.\)
Vậy \(a^2-b^2=\sqrt{4011}.\)
HT
0
2 tháng 8 2016
Theo bài ra ta có :
\(\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2\)
\(=233^2+2010^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=4094389\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{4094389}\)
NK
1
NB
1
15 tháng 2 2020
Đề đúng (Hậu Giang 2013-2014) :Cho \(a^3+3ab^2=2014\)và \(b^3+3a^2b=2013\).Tính \(P=a^2-b^2\)
Ta có:
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=\left(a^3+3ab^2\right)+\left(b^3+3a^2b\right)=2014+2013=4027\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{4027}\)
\(\left(a-b\right)^3=a^3+3ab^2-\left(b^3+3a^2b\right)=2014-2013=1\)
\(\Rightarrow a-b=1\)
do đó \(P=a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=1.\sqrt[3]{4027}=\sqrt[3]{4027}\)
TA có :
\(\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2=19^2+18^2=685\)
=> \(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=685\)
=> \(b^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=685\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=685\)
=> P = ( số hơi lẻ )