CD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SM
0
MD
6 tháng 7 2017
Khá dễ!
Ta có: \(\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\le2\left(a^4+b^4\right)\)
<=> \(a^4+a^3b+ab^3+b^4\le a^4+b^4+a^4+b^4\)
<=> \(a^3b+ab^3\le a^4+b^4\)
<=> \(a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
<=> \(a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (Luôn đúng)
=> đpcm
29 tháng 8 2016
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(a^2+b^2\ge2\left|ab\right|\)
\(\Rightarrow\left|ab\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le\left|ab\right|\le1\)
Ta có : \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2+2ab\le4\)
\(\Rightarrow a+b\le2\)
NK
0
PA
31 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT AM - GM, ta có:
\(2\ge a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow ab\le1\)
\(A=a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)
\(\le\dfrac{a\left(3b+a+2b\right)}{2}+\dfrac{b\left(3a+b+2a\right)}{2}\)
\(=\dfrac{a\left(5b+a\right)+b\left(5a+b\right)}{2}\)
\(=\dfrac{a^2+10ab+b^2}{2}\)
\(\le\dfrac{2+10}{2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1
NT
1
HV
22 tháng 11 2017
Có : \(a^2+b^2\le2\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta được :
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow2ab\le a^2+b^{2^{ }}\le2\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\)\(\left(2\right)\) :
\(a^2+2ab+b^2\le4\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow-2\le a+b\le2\)
vì a2 và b2 là 2 SCP nên chúng là STN
thử các trường hợp chỉ có 1 và 1 thỏa mãn => a và b đều = 1
=> a + b < 2(a + b)3 vì 2 < 16 (đpcm)