VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 2 2018
a) Xét hiệu a2+b2+c2+d2 -(a+b+c+d)
=a(a-10+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮\)2
mà a2+b2+c2+d2 \(\ge\)0
=> a+b+c+d \(⋮\)2
hay a+b+c+d là hợp số
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abcd-la-cac-so-tu-nhien-thoa-man-doi-1-khac-nhau-va-a2d2b2c2tchung-minh-abcd-va-acbd-khong-the-dong-thoi-la-so-nguyen-to.1540844491932
19 tháng 4 2018
Xét \(( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ) - ( a + b + c + d)\)
\(= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)\)
Vì a là số nguyên dương nên $a$, $(a – 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow a-1⋮2\)
Tương tự ta có $b(b-1)$; $c(c-1)$; $d(d-1)$ đều chia hết cho 2
=> $a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)$ là số chẵn
Lại có \(a^2 + c^2 = b^2 + d^2=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2( b^2 + d^2)\) là số chẵn.
Do đó $a + b + c + d$ là số chẵn mà $a + b + c + d > 2$ (Do \(a,b,c,d\in N^{sao}\))
\(\Rightarrow\) $a + b + c + d$ là hợp số.
M
5
10 tháng 12 2018
https://h.vn/hoi-dap/question/21757.html
bn vào link này là có nhé
10 tháng 12 2018
Ta có: a2 + c2 = b2 + d2
( a2 + c2 ) - ( b2 + d2 ) = 0
( a2 + 2ac + c2 ) - ( b2 + 2bd + d2 ) = 2ac - 2bd
( a + c )2 - ( b + d )2 = 2( ac - bd )
a + c \(\equiv\) b + d ( mod 2 )
a + c + b + d \(⋮\) 2
Mà a + c + b + d > 2
Vậy a + b + c + d là hợp số
2 tháng 6 2019
P = ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d )
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 3, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3 nên P chia hết cho 3
Xét 4 số a,b,c,d khi chia cho 4
- nếu tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4
- nếu 4 số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 ( là 0,1,2,3 ) thì 2 số có dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, 2 số có số dư là 1 và 3
có hiệu chia hết cho 2. do đó P chia hết cho 4
T
2 tháng 6 2019
#)Giải :
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Trong 4 số a,b,c,d : Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 4
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 <=> trong 4 số a,b,c,d có hai số chẵn, hai số lẻ
Hiệu của hai số chẵn và hai số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2
=> Tích trên chia hết cho 3 và 4
Mà ƯCLN ( 3; 4 ) = 1 nên ( a - b ) ( a - c ) ( a - d ) ( b - c ) ( b - d ) ( c - d ) chia hết cho ( 3 . 4 ) = 12
#~Will~be~Pens~#
24 tháng 2 2020
Giả sử BĐT đúng , Bình phương 2 vế đc
\(a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ac+bd\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\).Bình phương 2 vế đc
\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\ge a^2c^2+b^2d^2+2abcd\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2\ge2abcd\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy BĐT luôn đúng mà bạn ghi sai dấu
13 tháng 11 2017
câu 2
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd
<=> \(a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2b^2d^2=0\)
<=> \(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)
26 tháng 5 2022
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
1: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
Do đó; \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
2: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-d^2k^2}{b^2-d^2}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
PN
9 tháng 2 2016
\(1.\) \(\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2=\left(a^2+5a+6\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2\)
Đặt \(t=a^2+3a+6\) , ta được:
\(\left(t+2a\right)\left(t-2a\right)+4a^2=t^2-4a^2+4a^2=t^2=\left(a^2+3a+6\right)^2\)
dễ hơn ăn kẹo.thiếu điều kiện lớn hơn 2.
Ta có:\(x^2-x=x\left(x-1\right)⋮2\)
\(a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)