Question

[I like math]

cho \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)(a,b,c thuộc R;khác 0)

tính:\(P=\frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{c^4}+\frac{c^{2016}}{a^{2016}}\)

Answer 1

[Minh Triều]

a² + b² + c² = ab + bc + ca 

=>2.(a²+b²+c²)=2.(ab+bc+ca)

<=>a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

<=>a-b=0 và b-c=0 và c-a=0

<=>a=b và b=c và c=a

=> a=b=c

mà a;b;c khác 0 nên

P=1+1+1=3

Answer 2

[Trần Thị Loan]

a² + b² + c² = ab + bc + ca => 2. (a² + b² + c² )= 2.( ab + bc + ca) 

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²) = 0 

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0  <=> (a - b)²  =  (b - c)²  =  (c - a)² = 0  (Vì (a - b)² \(\ge\) 0;  ( b - c)² \(\ge\)0 ;  (c - a)² \(\ge\) 0

<=> a = b = c

=> \(P=\frac{a^4}{a^4}+\frac{b^4}{b^4}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1+1+1=3\)