K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2019
\(2a^2+2b^2+2ab+2ac+2bc< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2-c^2< 0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2< c^2-\left(a+b+c\right)^2\le c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2< c^2\)
CT
0
29 tháng 5 2017
Bài 4:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-shwarz dạng engel ta có:
\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\)
\(=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{9}{9}=1\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c = 1
\(\Rightarrowđpcm\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2020
Bài 1:
Ta có:
\(a^2+b^2-\frac{(a+b)^2}{2}=\frac{2(a^2+b^2)-(a+b)^2}{2}=\frac{(a-b)^2}{2}\geq 0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)
(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
AT
5
ML
13 tháng 5 2016
ta có: \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)\(\ge\)ab+bc+ca
<=> \(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0
<=>2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0
<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\))+(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0
<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0 (luôn đúng)
dấu = xảy ra khi a =b=c
23 tháng 5 2016
a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2
b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2
a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2
Cộng các vế ta có
2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(ab+ac+bc)>a2+b2+c22(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(ab+ac+bc)>a2+b2+c2 (đpcm)
17 tháng 8 2018
\(20\left(a^2+b^2\right)+2c^2=16a^2+c^2+16b^2+c^2+4a^2+4b^2\)
\(\ge8ab+8ac+8bc=8\left(Am-Gm\right)\)
=> \(10\left(a^2+b^2\right)+c^2\ge4\)
Ai trả lời giúp mk đi
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(3=1.3=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c\le\sqrt{3}\) (1)
Lại có: \(\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{cases}\) .Cộng các bất đẳng thức theo vế được: \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\le1\) (2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có điều phải chứng minh.