K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2021

BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow a^2-4ab+3\left(a^2+b^2\right)\ge2b^2\)(vì \(a^2+b^2=5\))

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+3a^2+3b^2-2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2\ge0\)(BĐT luôn đúng)

Vậy ta có đpcm.

6 tháng 9 2018

\(5a^2+10b^2-6ab-4a+2b+3\)

\(=\left(a^2-6ab+9b^2\right)+\left(4a^2-4a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)+1\)

\(=\left(a-3b\right)^2+\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+1>0\left(đpcm\right)\)

6 tháng 9 2018

câu b đề sai ak

14 tháng 2 2016

moi hok lop 6

14 tháng 2 2016

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số  \(a,b\)  không âm, ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)  \(\left(1\right)\)

\(ab+1\ge2\sqrt{ab}\)  \(\left(2\right)\)

Nhân  \(\left(1\right)\)  với  \(\left(2\right)\)  vế theo vế, ta được:

\(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge4ab\)  \(\left(đpcm\right)\)

Dấu  \(''=''\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b\)  và  \(ab=1\)  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=1\)  (do  \(a>0\)  và  \(b>0\), tức \(a,b\) dương)

Chú ý (không ghi): bài này có nhiều cách, bạn có thể tìm cách mới!

14 tháng 4 2017

Ta có:

\(a^2+8.5b^2+34\ge4ab+2b+8a\)

\(\Leftrightarrow\) \(2a^2+17b^2-8ab-4b-16a+68\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-8ab+16b^2\right)+\left(a^2-16a+64\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4b\right)^2+\left(a-8\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (Đúng)

Vậy \(a^2+8.5b^2+34\ge4ab+2b+8a\) (Đpcm)

14 tháng 4 2017

\(2a^2+17b^2-8ab-4b-16a+68\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-8ab+16b^2\right)+\left(a^2-16a+64\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4b\right)^2+\left(a-8\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (đúng)

31 tháng 5 2018

\(a^4+b^4+2=a^4+b^4+1+1\ge4\sqrt[4]{a^{4\cdot}\cdot b^4\cdot1\cdot1}=4ab\left(đpcm\right)\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b

31 tháng 5 2018

Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số không âm , ta có :

a4 + b4 + 1 + 1 ≥ \(4\sqrt[4]{a^4.b^4.1.1}=4ab\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = 1

27 tháng 3 2017

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(9+ab\ge2\sqrt{9ab}=6\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow VT=a+b\ge\frac{2\sqrt{ab}\cdot6\sqrt{ab}}{9+ab}=\frac{12ab}{9+ab}=VP\)

Bài 2: 

a)\(\frac{a^2}{a+2b^2}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}\ge a-\frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}}=a-\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^2b^2}\)

\(BDT\Leftrightarrow\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^2c^2}+\sqrt[3]{c^2a^2}\le3\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(\sqrt[3]{b^2c^2}\le\frac{1}{3}\left(bc+b+c\right)\). Tương tự r` cộng theo vế ta có ĐPCM

b)\(\frac{a^2}{a+2b^3}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{ab^6}}=a-\frac{2}{3}b\sqrt[3]{a^2}\)

\(\ge a-\frac{2}{3}b\frac{\left(a+a+1\right)}{3}=a-\frac{2b}{9}-\frac{4ab}{9}\)

Vậy \(VT\ge a+b+c-\frac{2}{9}\left(a+b+c\right)-\frac{4}{9}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\ge\frac{7}{3}-\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{27}=1=VP\)

28 tháng 3 2017

thắng đánh máy mấy bài này có mỏi tay ko

vì a>b nên ta có

2a > 2b (1)

 3a > 3b (2)

=> 3a > 2b

và 2015>2015

=> 3a+2015>2b+2014

6 tháng 12 2018

vt rõ đề đc ko bạn