Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đk: x > 0 và x khác +-1
Ta có: A = \(\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}-\frac{x^2-2}{x^2-x}\right):\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\)
A = \(\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\right]:\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
A = \(\frac{x^2-1+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}\)
A = \(\frac{x+1}{x}\cdot\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x^2}\)
b) Ta có: A = \(\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=-\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 1/x - 1/2 = 0 <=> x = 2 (tm)
Vậy MaxA = 1/4 <=> x = 2
(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)
a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x
Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
- Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x
Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2
b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x
Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12
- Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x
Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12
c) - Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4
Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0
hoặc D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
hoặc D = 2x - 3 khi x < -5
(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)
a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x
Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
- Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x
Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2
b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x
Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12
- Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x
Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12
c) - Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4
Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0
hoặc D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
hoặc D = 2x - 3 khi x < -5
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\1\ge2ab\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}1\ge2ab\\\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+b^2+1=1+1=2\)
Đẳng thức khi:\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=\dfrac{\pm\sqrt{2}}{2}\)
@Akai Haruma
lớp 8 ẫu trĩ chỉ biết thế này thôi
Cảm ơn! vì cũng nhờ đó mới biết đến cài này:
\(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Tên gọi của nó là Bunyacopxki hay co_si-sa-oa- gì đó. đâu có quan trọng gì.Lớp 8 có ẫu trĩ vẫn làm được đó thôi.