Câu hỏi của Trần Hoàng Uyên Nhi

Question

Cho $a^2+b^2=1$. Tìm GTNN của $a^6+b^6$Giúp mik vs TT !!! Cho 2 tick lun

anhduc1501 · Accepted Answer

$a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3=$$=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)=1.\left(\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right)$$=1-3a^2b^2\le1$vậy GTNN là 1Câu trả lời: $a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3=$$=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)=1.\left(\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right)$$=1-3a^2b^2\le1$vậy GTNN là 1

ngonhuminh · Answer

$\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow2ab\le1$(*)$a^6+b^6=\left(a^2\right)^{^3}+\left(b^2\right)^{^3}=\left(a^2+b^2\right)^{^3}-3a^2b^2\left(a^2+b^2\right)=1-3\left(ab\right)^2$(**)(*)&(**)$a^6+b^6\ge1-3\left(\frac{1}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ đẳng thức khi   $a=b=+-\frac{\sqrt{2}}{2}$Câu trả lời: $\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow2ab\le1$(*)$a^6+b^6=\left(a^2\right)^{^3}+\left(b^2\right)^{^3}=\left(a^2+b^2\right)^{^3}-3a^2b^2\left(a^2+b^2\right)=1-3\left(ab\right)^2$(**)(*)&(**)$a^6+b^6\ge1-3\left(\frac{1}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ đẳng thức khi   $a=b=+-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP