Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(d1:x+y-2=0\Leftrightarrow y=-x+2\Rightarrow B\left(a;-b+2\right)\)
\(d2:x+y-8=0\Leftrightarrow y=-x+8\Rightarrow C\left(b;-b+8\right)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(-a+2-2\right)^2}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{\left(b-2\right)^2+\left(-b+8-2\right)^2}\)
\(\Delta ABC\) \(vuông\) \(cân\) \(tạiA\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AC^2\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(-a\right)^2=\left(b-2\right)^2+\left(-b+8-2\right)^2\\\left(a-2\right)\left(b-2\right)+\left(-a\right)\left(-b+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}B\left(-1;3\right)\\C\left(3;5\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}B\left(3;-1\right)\\C\left(5;3\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông cân tại đâu nhỉ? Tại A? Tại B? Tại C?
Nếu đề ko nêu rõ yêu cầu thì phải giải 3 trường hợp, rất mệt
Denta tạo với d1, d2 1 tam giác cân với đỉnh là giao điểm của d1, d2 khi và chỉ khi denta vuông góc phân giác tạo bởi d1, d2
Gọi \(A\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc phân giác tạo bởi 2 đường thẳng d1, d2
\(\Rightarrow\dfrac{\left|x-7y+17\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}}=\dfrac{\left|x+y-5\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\Leftrightarrow\left|x-7y+17\right|=\left|5x+5y-25\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+5y-25=x-7y+17\\5x+5y-25=-x+7y-17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y+\dfrac{21}{2}=0\\3x-y-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta\) nhận \(\left(3;-1\right)\) hoặc \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}3\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\\1\left(x-0\right)+3\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Vì $A\in (d_1)$ nên gọi tọa độ của $A$ là $(a, 2a-2)$
Vì $B\in (d_2)$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(b, -b-3)$
$M$ là trung điểm của $AB$ nên:
\(3=x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{a+b}{2}\Rightarrow a+b=6(1)\)
\(0=y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2a-2-b-3}{2}\Rightarrow 2a-b=5(2)\)
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{11}{3}; b=\frac{7}{3}$
Khi đó: $A=(\frac{11}{3}, \frac{16}{3})$
Vì $A, M\in (d)$ nên VTCP của (d) là $\overrightarrow{MA}=(\frac{2}{3}, \frac{16}{3})$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(\frac{-16}{3}, \frac{2}{3})$
PTĐT $(d)$ là:
$\frac{-16}{3}(x-3)+\frac{2}{3}(y-0)=0$
$\Leftrightarrow -8x+y+24=0$
vì A(2;2) k thuộc d1 và d2.nên gọi d1 là đg cao hạ từ đỉnh B.d2 là đg cao hạ từ C.suy ra n(AC)=(1;-1).n(AB)=(3;9)
suy ra:AB:3x+9y-24=0 AC:x-y=0.sau đó lấy nghiệm B từ giao của AB và d1.C từ giao của AC và d2.viết bc đi qua b và c:11x+y+8=0