PT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CA
3
BT
19 tháng 10 2016
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{a-b}{2003-2004}=-\left(a-b\right)\) = -(b-c)=\(\frac{c-a}{2}\)
=> -(a-b).(-(b-c)=\(\frac{c-a}{2}.\frac{c-a}{2}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
<=> 4.(a-b).(b-c)=(c-a)2
NN
26 tháng 10 2020
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=2003k\), \(b=2004k\), \(c=2005k\)
Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right)\left(2004k-2005k\right)\)
\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)(1)
Mặt khác ta có: \(\left(c-a\right)^2=\left(2005k-2003k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)( đpcm )
2 tháng 1 2017
Đặt \(\frac{a}{2003}\) = \(\frac{b}{2004}\) = \(\frac{c}{2005}\) = k
=> a = 2003k; b = 2004k và c = 2005k
Xét hiệu:
4(a - b)(b - c) - (c - a)2
= 4(2003k - 2004k)(2004k - 2005k) - (2005k - 2003k)2
= 4(-k)(-k) - (2k)2
= 4k2 - 22.k2
= 4k2 - 4k2 = 0
Do đó 4(a - b)(b - c) = (c - a)2.
2 tháng 1 2017
Bạn học trường nào vậy Mk thay cai bài này la cua huyện mk nên hỏi vây thôi
NL
0
NH
0
D
0
23 tháng 8 2017
dat \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)
4.(a-b).(b-c)=4.(2003k-2004k).(2004k-2005k)=4k^2
(c-a)^2=(2005k-2003k)^2=4k^2
xong roi do cho minh dung nhe!
NT
23 tháng 9 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)=-\left(b-c\right)=\frac{c-a}{2}\)
Thay vào \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\), ta được :
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(-\frac{c-a}{2}\right)\left(-\frac{c-a}{2}\right)\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left[\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\right]\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)( điều phải chứng minh )
Giải:
Đặt \(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
\(=4\left(2003k-2004k\right)\left(2004k-2005k\right)\)
\(=4.\left(-k\right)\left(-k\right)\)
\(=4.k^2\) (1)
Lại có:
\(\left(c-a\right)^2\)
\(=\left(2005k-2003k\right)^2\)
\(=\left(2k\right)^2\)
\(=4k^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(c-a\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\).
Chúc bạn học tốt!!!
Đặt:
\(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right)\left(2004k-2005k\right)\)
\(=4.-k.-k=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2005k-2003k\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
\(\rightarrowđpcm\)