DN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a^2}{2}+8b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8b^2}=4ab$
$\frac{a^2}{2}+8c^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{2}.8c^2}=4ac$
$2(b^2+c^2)\geq 2.2\sqrt{b^2c^2}=4bc$
Cộng các BĐT trên theo vế và thu gọn ta được:
$a^2+10(b^2+c^2)\geq 4(ab+bc+ac)=4$
Ta có đpcm.
PT
1
VM
4 tháng 3 2020
Bài 1:
+ Vì E là hình chiếu của B trên \(AM\left(gt\right)\)
=> \(BE\perp AM.\)
=> \(\widehat{BEM}=90^0\)
=> \(\Delta BEM\) vuông tại \(E.\)
=> Cạnh huyền \(BM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(BM>BE\) (1).
+ Vì F là hình chiếu của C trên \(AM\left(gt\right)\)
=> \(CF\perp AM.\)
=> \(\widehat{CFM}=90^0\)
=> \(\Delta CFM\) vuông tại \(F.\)
=> Cạnh huyền \(CM\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(CM>CF\) (2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:
\(BM+CM>BE+CF\)
Mà \(BM+CM=BC\left(gt\right).\)
=> \(BC>BE+CF\)
Hay \(BE+CF< BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 3 2020
Bài 4 nè e :)) Phải nói rằng bài của em quá khó luôn !!
Cho tam giác ABC, kẻ AH, BK vuông góc với BC, AC tại H, K, tìm số đo các góc A, B, C - minh dương
5 tháng 11 2021
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: AB=AC
XT
0
29 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
2 tháng 2 2018
a/ \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=HC\)
b/ Mà \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\)
Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AB^2=HB^2+AH^2\) (định lí Py ta go)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=5^2-4^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9cm\)
\(\Leftrightarrow AH=3cm\)
c/ Xét \(\Delta BDH;\Delta CEH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\\\widehat{B}=\widehat{C}\\HB=HC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow DH=EH\)
\(\Leftrightarrow\Delta DHE\) cân tại H
2 tháng 2 2018
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC ,có :
AH : chung
AB = AC ( = 5cm )
góc BHA = góc CHA ( = 90o )
=> tam giác AHB = tam giác AHC ( ch - cgv )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Vậy HB = HC
b) Vì HB = HC => HC = 8 : 2 = 4 cm
Ta có tam giác AHC vuông tại H
=> AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Py - ta - go )
=> 52 = AH2 + 42
=> 25 = AH2 + 16
=> AH2 = 25 - 16
=> AH2 = 9
=> AH = 3 hoặc AH = -3 .Vì AH > 0 => AH = 3 cm
Vậy AH = 3 cm
c) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( chứng minh trên ) => góc A1 = góc A2 ( hai góc tương ứng )
Xét tam giác AHE và tam giác AHD ,có :
AH : chung
góc A1 = góc A2 ( chứng minh trên )
góc HEA = góc HDA ( = 90o )
=> tam giác AHE = tam giác AHD ( ch - gn )
=> HE = HD ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác HDE cân tại H
Vậy tam giác HDE là tam giác cân