PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2018
Bài 1:
Sử dụng biến đổi tương đương. Ta có:
\(a^5+b^5\geq a^3b^2+a^2b^3\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3\geq 0\)
\(\Leftrightarrow a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a^3-b^3)(a^2-b^2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)\geq 0\) (luôn đúng với mọi $a,b$ dương)
Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \((a-b)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
Bài 2: Sử dụng kết quả bài 1:
\(a^5+b^5\geq a^3b^2+a^2b^3\Rightarrow a^5+b^5+ab\geq a^3b^2+a^2b^3+ab\)
\(\Rightarrow \frac{ab}{a^5+b^5+ab}\leq \frac{ab}{a^3b^2+a^2b^3+ab}=\frac{1}{a^2b+ab^2+1}=\frac{1}{a^2b+ab^2+abc}=\frac{1}{ab(a+b+c)}\)
Hoàn toàn tt:
\(\frac{bc}{b^5+c^5+bc}\leq \frac{1}{bc(a+b+c)}; \frac{ca}{c^5+a^5+ac}\leq \frac{1}{ac(a+b+c)}\)
Do đó:
\(P\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}+\frac{1}{bc(a+b+c)}+\frac{1}{ac(a+b+c)}\). Thay \(1=abc\)
\(\Leftrightarrow P\leq \frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}=1\) (đpcm)
F
21 tháng 9 2019
Bài 2 : Đề thiếu ! Nếu tìm n thì đến đây là không làm được nữa nha bạn !
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\) \(⋮\text{ }30\)
khi \(\orbr{\begin{cases}n\text{ }⋮\text{ }30\\n^4-1\text{ }⋮\text{ }30\end{cases}}\)
21 tháng 9 2019
Thầy ra đề có nhiêu đó thôi, bài đó mình tính ra được n (n - 1)(n + 1)(n2 + 1) thì bí rồi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2019
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2b+5\ge2ab+4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2+2b+1+a^2-4a+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b+1\right)^2+\left(a-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" ko xảy ra nên BĐT đã cho sai, BĐT đúng chỉ là ">", ko có "\(\ge\)"
18 tháng 3 2017
\(A=mn\left(m^2-n^2\right)\) (1)
\(A=mn\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)(1)
1.- với A dạng (1) ta có (m^2 -n^2) luôn chia hết cho 3 { số chính phương luôn có dạng 3k hoặc 3k+1}
2.-Với A dạng (2)
2.1- nếu n hoặc m chẵn hiển nhiên A chia hết cho 2
2.1- nếu n và m lẻ thì (n+m) chia hết cho 2
Vậy: A chia hết cho 2&3 {2&3 ntố cùng nhau) => A chia hết cho 6 => dpcm
HP
30 tháng 10 2016
Ta có :(a+b-c)2 \(\ge\) 0
<=>a2+b2+c2 \(\ge\) 2(bc-ab+ac)
<=>\(\frac{5}{3}\ge\) 2(bc-ab+ac)
<=>bc+ac-ab \(\le\frac{5}{6}< 1\)
<=>\(\frac{bc+ac-ab}{abc}< \frac{1}{abc}\) (vì a,b,c>0 nên chia cả 2 vế cho abc)
<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< 1\) (đpcm)
Áp dụng công thức: \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\) ta có:
\(1^5+2^5+...+n^5=\left(n^5+1^5\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+...⋮n+1\)(1)
Tương tự: \(1^5+2^5+...+n^5=\left[1^5+\left(n-1\right)^5\right]+\left[2^5+\left(n-2\right)^5\right]+....+n^5⋮n\) Do n và n+1 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A⋮n\left(n+1\right)\Rightarrow A⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\Rightarrow A⋮B\left(đpcm\right)\)