Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + . . . + \frac{1}{59} + \frac{1}{60}\)
S có 30 số hạng.Nhóm thành ba nhóm, mỗi nhóm có 10 số hạng
\(S = \left(\right. \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \frac{1}{43} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + . . . + \frac{1}{60} \left.\right)\)
\(S < \left(\right. \frac{1}{30} + \frac{1}{30} + . . . + \frac{1}{30} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{40} + \frac{1}{40} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right)\)
\(S < \frac{10}{30} + \frac{10}{40} + \frac{10}{50}\)
\(S < \frac{47}{60} < \frac{50}{60} = \frac{5}{6}\)(1)
\(S > \left(\right. \frac{1}{40} + \frac{1}{40} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + . . . + \frac{1}{60} \left.\right)\)
\(S > \frac{10}{40} + \frac{10}{50} + \frac{10}{60}\)
\(S > \frac{37}{60} > \frac{35}{60} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{7}{12} < S < \frac{5}{6}\)
hay \(\frac{7}{12} < \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + . . . + \frac{1}{59} + \frac{1}{60} < \frac{5}{6}\)
Đặt \(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\)
S có 30 số hạng.Nhóm thành ba nhóm, mỗi nhóm có 10 số hạng
\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(S< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}\)
\(S< \frac{47}{60}< \frac{50}{60}=\frac{5}{6}\)(1)
\(S>\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(S>\frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}\)
\(S>\frac{37}{60}>\frac{35}{60}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{7}{12}< S< \frac{5}{6}\)
hay \(\frac{7}{12}< \frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}< \frac{5}{6}\)
Sửa cái phần đây nhá : \(S>\frac{37}{60}>\frac{35}{60}=\frac{7}{12}\)
A= (1/31 + 1/32+ ...+ 1/40) +(1/41 +1/42 +...+ 1/50) + (1/51 +1/52 +...+1/60)
A>10/40 + 10/50 + 10/60
A> 1/4 + 1/5 + 1/6
Ta thấy 1/4 + 1/6 = 10/24> 10/25 = 2/5
suy ra A > 1/5+2/5 = 3/5 suy ra đccm