NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 4 2021
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2020^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(=1-\frac{1}{2020}< 1\)
NT
1
TB
12 tháng 3 2019
C/m nó nhỏ hơn 3/4 hả bạn ?
Có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\)
AV
0
TA
0
XO
8 tháng 7 2021
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)(ĐPCM)
Thật vậy 1/22 < 1/1.2
1/23 < 1/2.3
........................
1/20122 < 1/2011.2012
1/20132 < 1/2012.2013
1/22 + 1/22 + .....+1/20122 + 1/20132 < 1/1.2+1/2.3+...+1/2011.2012 + 1/2012.2013 (1)
Mà 1/1.2+1/2.3+ .... +1/2011.2012 + 1/2012.2013
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + .....+ 1/2011 - 1/2012 + 1/2012 - 1/2013
= 1 - 1/2013
= 2012/2013 < 1 (2)
Từ (1) và (2) => A<1
bạn ghi câu hỏi ở trên mạng là ra mà chứ ở đây ko nhiều người quan tâm đến câu hỏi của bạn đâu