A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
3
TT
6 tháng 3 2020
Ta có :
\(A=\left(1+7+7^2\right)+\left(7^3+7^4+7^5\right)+...+\left(7^{2018}+7^{2019}+7^{2020}\right)\)
\(=\left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=\left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\)
\(=57\cdot\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\)
\(=19\cdot3\cdot\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮19\) (đpcm)
6 tháng 3 2020
\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+7+7^2\right)+\left(7^3+7^4+7^5\right)+....+\left(7^{2018}+7^{2019}+7^{2020}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+7+49\right)+7^3\left(1+7+49\right)+...+7^{2018}\left(1+7+49\right)\)
\(\Leftrightarrow A=57+7^3\cdot57+...+7^{2018}\cdot57\)
\(\Leftrightarrow A=57\left(1+7^3+....+7^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3\cdot19\left(1+7^3+...+7^{2018}\right)\)
=> A chia 19 dư 0
EG
1
DP
0
MM
0
TH
1
21 tháng 1 2020
kiến thức
hay dấu hiệu chia hết cho 7
là xong thui bạn
7 tháng 2 2020
Ta có:
\(a=1-\frac{2019}{2020}+\left(\frac{2019}{2020}\right)^2-\left(\frac{2019}{2020}\right)^3+...+\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2020}\)
=> \(\frac{2019}{2020}.a=\frac{2019}{2020}-\left(\frac{2019}{2020}\right)^2+\left(\frac{2019}{2020}\right)^3-...+\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2020}-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\)
Lấy
\(a+\frac{2019}{2020}a=1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\)
<=> \(a\left(1+\frac{2019}{2020}\right)=\left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right]\)
<=> \(a.\frac{4039}{2020}=\left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right]\)
<=> \(a.=\left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right].\frac{2020}{4039}\)
Vì : \(0< \left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}< 1\)
=> \(0< 1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}< 1\)
và \(0< \frac{2020}{4039}< 1\)
=> \(0< \left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right].\frac{2020}{4039}< 1\)
=> 0 < a < 1
=> a không phải là một số nguyên.
TD
1
\(A=1+2+2^2+...+2^{2019}+2^{2020}\)
\(A=1+2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020}\right)\)
\(A=3+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2018}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=3+2^2.7+....+2^{2018}.7\)
\(A=3+7\left(2^2+....+2^{2018}\right)\)
Vì 3 ko chia hết cho 7
=> A ko chia hết cho 7
=> A dư 3