K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 10 2016

Đặt 1111...11 (n chữ số 1) =k

Ta có: 111..11 (2n chữ số 1) =k.10^n + k

Vì 10^n = 9k+1

111...11 (2n chữ số 1) = k.(9k+1) + k = 9k^2 + k + k = 9k^2 + 2k

Ta có :444...44 (n chữ số 4) = 4k

Suy ra: A+B+1 = 9k^2 + 2k + 4k + 1 = (3k)^2 + 2.3k.1 + 1^2 = (3k+1)^2

Vậy A+B+1 là số chính phương.

Chúc bạn học tốtvui

13 tháng 8 2016

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

\(B=\frac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}< \frac{10^{2013}+1+9}{10^{2014}+1+9}=\frac{10^{2013}+10}{10^{2014}+10}=\frac{10\left(10^{2012}+1\right)}{10\left(10^{2013}+1\right)}=\frac{10^{2012}+1}{2^{2013}+1}=A\)

Vậy: \(A>B\)

13 tháng 8 2016

Ta có:

\(10A=\frac{10\left(10^{2012}+1\right)}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+10}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+1+9}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+1}{10^{2013}+1}+\frac{9}{10^{2013}+1}=1+\frac{9}{10^{2013}+1}\)

\(10B=\frac{10\left(10^{2013}+1\right)}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+1+9}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\frac{9}{10^{2014}+1}=1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)

Vì 102013+1<102014+1

\(\Rightarrow\frac{9}{10^{2013}+1}>\frac{9}{10^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{2013}+1}>1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow10A>10B\)

\(\Rightarrow A>B\)

2 tháng 7 2016

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
2a + 1 = n^2 (1) 
3a +1 = m^2 (2) 
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

=> a chia hết cho 5 

5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40

 
 
 
2 tháng 7 2016

Trước hết nên biết: a20,1(mod4), a20,1,4(mod8và a20,1,4(mod5) với a nguyên dương.

Do đó, ta thấy:

  • 2n+1+3n+1=5n+2. Tổng hai số chính phương chia 55 dư 22 nên cả hai số đều chia 5 dư 1, suy ra 2n+1chia hết cho 5 nên 5|n
  • Ta thấy 2n+là số chính phương lẻ, nên chỉ có thể 2n+11(mod8)n0(mod4). Như vậy 4|n, tức 3n+1 là số chính phương lẻ, nên 3n+11(mod8)3n0(mod8) mà (3,8)=1(3,8)=1 nên 8|n

Vì (5,8)=1(5,8)=1 nên 40|n40|n

6 tháng 8 2016

Ta có : n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp

Mà hai số tự nhiên liên tiếp có ƯCLN = 1

=> Không thể rút gọn được.

=> Là phân số tối giản.

Vậy : \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

6 tháng 8 2016

bạn làm có vài chỗ giống mik nghĩ ghe thanks bạn nha

20 tháng 8 2016

x-3/10 à

20 tháng 8 2016

Uk

9 tháng 7 2016

Gọi số tự nhiên cần tìm là n ( 0 < n < 2002 ) , tổng các chữ số của n là S(n) > 0

Ta có : \(n+S\left(n\right)=2002\Rightarrow\begin{cases}n< 2002\\S\left(n\right)< n\end{cases}\)

Mặt khác, ta lại có : \(S\left(n\right)\le9+9+9+1=28\Rightarrow n\ge1974\)

Vậy : \(1974\le n\le2001\) . Xét n trong khoảng trên được n = 1982 và n = 2000 thoả mãn đề bài.

19 tháng 2 2020

Gọi nn là số tự nhiên cần tìm và S(n)S(n) là tổng của nó

n+S(n)=2002n+S(n)=2002 khi đó do n<2002n<2002 nên S(n)≤1+9+9+9=28S(n)≤1+9+9+9=28

mà S(n)≡n(mod9)S(n)≡n(mod9) nên 2S(n)≡n+S(n)≡4(mod9)2S(n)≡n+S(n)≡4(mod9)

Suy ra S(n)≡2(mod9)S(n)≡2(mod9)

Xét 3 TH của S(n)S(n) là 2,11,202,11,20 là xong

7 tháng 8 2016

Với một điểm bất kì trong 6 điểm phân biệt cho trước, ta vẽ được 5 đường thẳng tới các điểm còn lại. Như vậy với 6 điểm, ta vẽ được 5.6 đường thẳng tới các điểm còn lại. Nhưng như vậy một đường thẳng đã được tính 2 lần do đó thực sự chỉ có 5.6 : 2 = 15 ( đường thẳng) 

2 tháng 8 2016

để 2a-7 chia hết a-1

ta có : \(\frac{2a-7}{a-1}=2-\frac{5}{a-1}\)

=> a-1 là Ư(5)={1,5,-1,-5}

xét từng TH:

  • a-1=5=>a=6
  • a-1=1=>a=2
  • a-1=-1=>a=0
  • a-1=-5=.a=-4

vậy giá trị a={0,2,-4;6}

2 tháng 8 2016

Mik làm y chang bạn thanks bn nha

2 tháng 8 2016

a) /2x + 1/ = 4

     => 2x + 1 = 4 hoặc 2x + 1 = -4

     Nếu 2x + 1 = 4

             => x = \(\frac{3}{2}\)

      Nếu 2x + 1 = -4

              => x = \(\frac{-5}{2}\)

Vậy x = \(\frac{3}{2}\) hoặc x = \(\frac{-5}{2}\)

b) 5x - 3 = 4x -7

 => ( 5x - 3 ) - ( 4x - 7 ) = 0

 => 5x - 3 - 4x + 7 = 0

 => ( 5x - 4x ) - ( 3 - 7 ) = 0

 => x + 4 = 0

 => x = -4

Vậy x = -4

 

 

2 tháng 8 2016

Kết quả thi giống nhưng cách làm khác lắm cảm ơn bạn nhiều

Số A là:

\(60,6:60\%=101\)

Số B là:

\(237,6:80\%=297\)

Tỉ số giữa A và B:

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{101}{297}\)

31 tháng 5 2017

Giá trị của A là : 60,6 : 60%=101

Giá trị của B là: 237,6 : 80% = 297

Tỉ số giữa A và B : 101 : 297 = \(\dfrac{101}{297}\)

Vậy tỉ số giữa A và B là : \(\dfrac{101}{297}\)