NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
4
15 tháng 6 2017
\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}>a\)
\(\Leftrightarrow2ab-2b^2+2\sqrt{a^2-b^2}.\sqrt{2ab-b^2}>0\)
Cái nãy đúng vì \(0< b< a\)
Vậy có ĐPCM
LB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\([\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}]^2\leq [c+(b-c)][(a-c)+c]=ab\)
\(\Rightarrow \sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=2c$
TQ
1
29 tháng 5 2020
Ta có:
\(a+b+\frac{1}{2}=\left(a+\frac{1}{4}\right)+\left(b+\frac{1}{4}\right)\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4}}+2.\sqrt{b.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/4
1 tháng 9 2019
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}=4x\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{y-1}\ge4x-4y+4\)
Tương tự với hai phân thức còn lại, cộng 3 bđt lại ta đc: \(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{z-1}+\frac{z^2}{x-1}\ge4+4+4=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=4\)
29 tháng 11 2019
bài này đề a,b,c>1 chứ, thay a=b=c=1/4 thì sẽ rõ :)) mấy ông ko biết cứ k sai
Ta có : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>\left(\sqrt{a+b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b>a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\) (BDT đúng vì a,b > 0 nên \(2\sqrt{ab}>0\) )
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
(\(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\))2 = a +b + 2\(\sqrt{ab}\)
Vì a >0 ; b>0 => ab >0 => \(\sqrt{ab}\)>0 => 2\(\sqrt{ab}\)>0 => (\(\sqrt{a}\)+\(\sqrt{b}\))2 > a+b => \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{b}\) > \(\sqrt{a+b}\)