Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Do: \(y=\sqrt{x+2}\)
<=> \(y^2=x+2\)
<=> \(x=y^2-2\)
Khi đó: \(A=y^2-2-2y\)
Vậy \(A=y^2-2y-2\)
b)
\(A=y^2-2y-2\left(cmt\right)\)
\(A=\left(y^2-2y+1\right)-3\)
\(A=\left(y-1\right)^2-3\)
Do \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
=> \(\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
=> \(A\ge-3\)
Vậy A MIN = -3 <=> \(\left(y-1\right)^2=0\)
<=> \(y=1\)
Do: \(y=\sqrt{x+2}\)
<=> \(\sqrt{x+2}=1\)
<=> \(x+2=1\)
<=> \(x=-1\)
Câu a : \(y=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow y^2=x+2\Leftrightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=y^2-2-2y\)
Câu b : \(A=y^2-2y-2=\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
Vậy \(MIN_A=-3\) khi \(y=1\Leftrightarrow x=-1\)
a) \(ĐKXĐ:x>0\)
\(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow Y=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-1-2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow Y=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-2\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow Y=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow Y=x-\sqrt{x}-2\)
b) Ta có \(Y=x-\sqrt{x}-2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Min_Y=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
c) Để \(Y-\left|Y\right|=0\)
\(\Leftrightarrow Y=\left|Y\right|\)
\(\Leftrightarrow Y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\ge0\) (Vì \(\sqrt{x}+1\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x\ge4\) (ĐPCM)
Lời giải:
a) Ta có:
\(y=\sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow y^2=x+2\Rightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=x-2\sqrt{x+2}=y^2-2-2y\)
b)
\(A=y^2-2-2y=(y^2-2y+1)-3=(y-1)^2-3\)
Vì $(y-1)^2\geq 0$ với mọi $y\geq 0$ nên $A=(y-1)^2-3\geq -3$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $y-1=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=-1$
Lời giải:
a) Ta có:
\(y=\sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow y^2=x+2\Rightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=x-2\sqrt{x+2}=y^2-2-2y\)
b)
\(A=y^2-2-2y=(y^2-2y+1)-3=(y-1)^2-3\)
Vì $(y-1)^2\geq 0$ với mọi $y\geq 0$ nên $A=(y-1)^2-3\geq -3$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $y-1=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=-1$