Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 xét x=0 => A =0
xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)
=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?
1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)
=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)
\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)
\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
=> M=0
Vậy M=0
Lời giải:
a) Ta có:
\(y=\sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow y^2=x+2\Rightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=x-2\sqrt{x+2}=y^2-2-2y\)
b)
\(A=y^2-2-2y=(y^2-2y+1)-3=(y-1)^2-3\)
Vì $(y-1)^2\geq 0$ với mọi $y\geq 0$ nên $A=(y-1)^2-3\geq -3$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $y-1=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=-1$
Lời giải:
a) Ta có:
\(y=\sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow y^2=x+2\Rightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=x-2\sqrt{x+2}=y^2-2-2y\)
b)
\(A=y^2-2-2y=(y^2-2y+1)-3=(y-1)^2-3\)
Vì $(y-1)^2\geq 0$ với mọi $y\geq 0$ nên $A=(y-1)^2-3\geq -3$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $y-1=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow x=-1$
a)
Do: \(y=\sqrt{x+2}\)
<=> \(y^2=x+2\)
<=> \(x=y^2-2\)
Khi đó: \(A=y^2-2-2y\)
Vậy \(A=y^2-2y-2\)
b)
\(A=y^2-2y-2\left(cmt\right)\)
\(A=\left(y^2-2y+1\right)-3\)
\(A=\left(y-1\right)^2-3\)
Do \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
=> \(\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
=> \(A\ge-3\)
Vậy A MIN = -3 <=> \(\left(y-1\right)^2=0\)
<=> \(y=1\)
Do: \(y=\sqrt{x+2}\)
<=> \(\sqrt{x+2}=1\)
<=> \(x+2=1\)
<=> \(x=-1\)
ta có \(\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)=x^2+3-x^2=3\)
=>\(\sqrt{x^2+3}-x=y+\sqrt{y^2+3}\)
tương tự, ta có \(\sqrt{y^2+3}-y=\sqrt{x^2+3}+x\)
+ 2 vế của 2 đẳng thức đó, ta có \(\sqrt{x^2+3}-x+\sqrt{y^2+3}-y=\sqrt{x^2+3}+x+\sqrt{y^2+3}+y\)
<=>\(0=2\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)
vậy E=0
^_^
a) ĐKXĐ: \(x\ne9\)
\(P=\frac{x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-12-2\left(\sqrt{x}-3\right)^2-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-12-2x+12\sqrt{x}-18-x-5\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{x\sqrt{x}-3x+12\sqrt{x}-36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+12\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
b) Ta có: \(P=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{16}{\sqrt{x}+2}-4\)
\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{16}{\sqrt{x}+2}}-4=4\)
P = 4 thì \(\left(\sqrt{x}+2\right)^2=16\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
Vậy GTNN của P là 4 khi x = 4.
1) Khi x = 36 thì A = \(\frac{\sqrt{36}+4}{\sqrt{36}+2}\Leftrightarrow\frac{5}{4}\)
Vậy khi x = 36 thì A = \(\frac{5}{4}\)
2) B = \((\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}+\frac{4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
= \(\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}.\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{x+16}{x-16}.\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
= \(\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Vậy B = \(\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
a, A=x-2y
b
Câu a : \(y=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow y^2=x+2\Leftrightarrow x=y^2-2\)
\(\Rightarrow A=y^2-2-2y\)
Câu b : \(A=y^2-2y-2=\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
Vậy \(MIN_A=-3\) khi \(y=1\Leftrightarrow x=-1\)