Question

[Nguyễn Nhật Thu]

Cho a trên b bằng c trên d và b không bằng - d . Chứng minh rằng a nhân c trên b nhân d bằng a mũ 2 trừ c mũ 2 trên b mũ 2 trừ d mũ 2

Rất xin lỗi vì mình chỉ có thể tả bài chứ không biết bấm, cảm ơn trước vì các cậu chịu khó chỉ bài giùm mình, cảm ơn !

Answer 1

[BUI THI HOANG DIEP]

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

 Suy ra: a = kb

              c = kd

Do đó: \(\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{kb\cdot kd}{b\cdot d}=\frac{k^2\cdot\left(b\cdot d\right)}{b\cdot d}=k^{2\left(1\right)}\)

            \(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(kb\right)^2-\left(kd\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2b^2-k^2d^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2)  suy ra \(\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\left(đpcm\right)\)