Question

[Trần Phú Long]

cho a thuộc z b thuộc n* n thuộc n*  a, nếu a< b hãy so sánh 2 số a/ b và a+n/b+n b, nếu a>b hãy so sánh a/ a+n/b+n

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

a \(\in\) Z; b \(\in\) n*; n \(\in\) N* a < b

Ta có: \(\dfrac{a}{b}\) = 1 - \(\dfrac{b-a}{b}\)

           \(\dfrac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\dfrac{b-a}{b+n}\)

Vì b > a nên  b - a > 0, mà n; b \(\in\) N* nên

 \(\dfrac{b-a}{b}\) > 0; \(\dfrac{b-a}{b+n}\) > 0

⇒ \(\dfrac{b-a}{b}\) > \(\dfrac{b-a}{b+n}\)

⇒ \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+n}{b+n}\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

b; Vì a > b mà b \(\in\) N* nên a \(\in\) Z⁺

\(\dfrac{a}{b}\) = 1 + \(\dfrac{a-b}{b}\) 

\(\dfrac{a+n}{b+n}\) = 1 + \(\dfrac{a-b}{b+n}\)

Vì a > b mà a \(\in\) Z⁺ nên a - b > 0

Mặt khác: b; n \(\in\) N* nên \(\dfrac{a-b}{b}\); \(\dfrac{a-b}{b+n}\) > 0

⇒ \(\dfrac{a-b}{b}\) > \(\dfrac{a-b}{a+n}\) (hai phân số dương có cùng tử số, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại)

⇒ \(\dfrac{a}{b}\) > \(\dfrac{a+n}{b+n}\) (Hai phân số phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân só đó lớn hơn)