Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt a.b + 4 = m2 (m là số tự nhiên)
=> a.b = m2 - 4 = (m - 2).(m+2) => b = (m-2).(m+2)/a
Chọn m = a + 2 => m - 2 = a
=> b = a.(a+4)/a = a+ 4
Vậy với mọi số tự nhiên a luôn tồn tại b = a+ 4 để a.b + 4 là số chính phương
Ta có:
Giả sử: ab + 4 = A2A2
<=> A2A2 - 4 = ab
<=> A2A2 - 2222 = ab
<=> (A+2)(A-2) = ab : luôn đúng với mọi a,b
=> Đpcm
giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
Áp dụng tính chất:chẵn ± lẻ = lẻ
Ta có:\(A+B=\left(5x+y+1\right)+\left(3x-y+4\right)\)
\(=\left(5x+3y\right)+\left(y-y\right)+\left(1+4\right)\)
\(=8x+5\)vì x,y là số tự nhiên.
Suy ra một trong 2 số A or B là số chẵn.
Giả sử A là số chẵn.
\(\Rightarrow A\)có dạng \(2k\)với \(k\inℕ\)
Áp dụng tính chất chẵn × lẻ = chẵn hoặc chẵn × chẵn = chẵn \(\Rightarrow A.B=2k\cdot B\)luôn luôn chẵn.
\(\Rightarrowđpcm\)
c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
Gọi d = ƯCLN(A; A.B + 4) (d thuộc N*)
=> A chia hết cho d; A.B + 4 chia hết cho d
=> A.B chia hết cho d; A.B + 4 chia hết cho d
=> (A.B + 4) - (A.B) chia hết cho d
=> A.B + 4 - A.B chia hết cho d
=> 4 chia hết cho d
=> \(d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Mà A lẻ => d lẻ => d = 1
=> ƯCLN(A; A.B + 4) = 1
=> A và A.B + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)