TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
14 tháng 2 2016
ta co : a2-1 = (a+1) . (a-1)
p>3 nen p la so le .suy ra a+1 va a-1 la hai so chan lien tiep nen chia het cho 2.4=8
lai co p>3 nen a+1 hoac a-1 chia het cho 3
ma (3,8)=1 va 3.8=24
suy ra a^2-1 chia het cho 24
NT
0
TL
0
PT
0
NN
1
LC
24 tháng 10 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p=2k+1
Khi đó: (p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)=2k.(2k+2)=2k.2.(k+1)=4.k.(k+1)
Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>k.(k+1) chia hết cho 2
=>4.k.(k+1) chia hết cho 4.2
=>4.k.(k+1) chia hết cho 8
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8(1)
Lại có: (p-1).(p+1)=p2-1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p2 chia 3 dư 1
=>p2-1 chia hết cho 3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(p-1).(p+1) chia hết cho 8 và 3
Mà (8,3)=1
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 24
Vậy (p-1).(p+1) chia hết cho 24
H
0
OD
1
AM
2 tháng 2 2017
Ta có : (p-1)(p+1) = p2 - 1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p2 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)p2 chia 3 dư 1 (Vì p2 là số chính phương)
\(\Rightarrow\)p2 -1 \(⋮\)3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.
\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8
Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)
DL
20 tháng 6 2017
\(a\left(a^2-1\right)\)
+ Xét : a là số lẻ thì a^2 chia 8 dư 1
Vậy a^2-1 chia hết cho 8 (1)
+ Xét : vì 3<a
Nên a^2 chia 3 dư 1
Và a^2-1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : a^2-1 là bội của 3 và 8
=> a(a^2-1) chia hết cho 24 (đpcm)
DL
20 tháng 6 2017
Another way :
A là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 2,nghĩa là a có dạng là 2k+1
Từ đó ta thay vào :
\(a\left(a^2-1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Suy ra a chia hết cho 4(1)
+ Mặt khác : \(a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên :
\(\orbr{\begin{cases}a⋮2\left(2\right)\\a⋮3\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) (2) và (3)
Ta có : a(a^2-1) chia hết cho 24
BN
1
S
22 tháng 11 2017
Ta có: A = n2 - 1 = (n - 1)(n + 1)
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên (n - 1)(n + 1) là tích hai số chẵn liên tiếp => A \(⋮\) 8 (1)
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k thuộc N)
- Nếu n = 3k + 1 thì:
A = (n - 1)(n + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1) = 3k(3k + 2) \(⋮\) 3
- Nếu n = 3k + 2 thì:
A = (n - 1)(n + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1) = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) \(⋮\) 3
Từ hai trường hợp trên ta có A \(⋮\) 3 (2)
Mà (8,3) = 1 (3)
Từ (1),(2),(3) => \(A⋮24\)
Lời giải:
Vì $a$ là snt lớn hơn 3 nên $a$ lẻ và $a$ không chia hết cho 3.
Vì $a\not\vdots 3\Rightarrow a\equiv \pm 1\pmod 3$
$\Rightarrow a^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow a^2-1\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow a^2-1\vdots 3(1)$
Lại có:
$a$ lẻ nên đặt $a=2k+1$ với $k$ nguyên.
$a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1)$
Vì $k,k+1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên trong 2 số sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow a^2-1=4k(k+1)\vdots 8$
Vậy $a^2-1\vdots 8(2)$
Từ $(1); (2)$, mà $(3,8)=1$ nên $a^2-1\vdots (3.8)$ hay $a^2-1\vdots 24$