K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 3 2015

tu dpcm ap dung bdt cau-chy suy ra (bc)^2 >=(2+can2):2 , roi ban xet cai nghiem do denta >0 . ap dung vao cai vua cm o tren thi ra dieu phai cm

11 tháng 6 2017

vì b,c là nghiệm của phương trình nên \(\hept{\begin{cases}b^2-ab-\frac{1}{2a^2}=0\\c^2-ab-\frac{1}{2a^2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^4=\left(ab+\frac{1}{2a^2}\right)^2\\c^4=\left(ac+\frac{1}{2a^2}\right)^2\end{cases}}\)

\(b^4+c^4=\left(ab+\frac{1}{2a^2}\right)^2+\left(ac+\frac{1}{2a^2}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(ab+ac+\frac{1}{a^2}\right)^2\)

\(=\frac{1}{2}\left[a\left(b+c\right)+\frac{1}{a^2}\right]^2\)

mà theo viet : (tính delta đầu tiên nhá ): b+c=a.

\(\Rightarrow b^4+c^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)^2\ge2\)(AM-GM)

Dấu = xảy ra khi a=1 hoặc a=-1

11 tháng 6 2017

^^ Lời giải hay 

22 tháng 3 2022

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )

11 tháng 3 2022

Bài 1:

a, Thay m=-1 vào (1) ta có:
\(x^2-2\left(-1+1\right)x+\left(-1\right)^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2+1+7=0\\ \Leftrightarrow x^2+8=0\left(vô.lí\right)\)

Thay m=3 vào (1) ta có:

\(x^2-2\left(3+1\right)x+3^2+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.4x+9+7=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\\ \Leftrightarrow x=4\)

b, Thay x=4 vào (1) ta có:

\(4^2-2\left(m+1\right).4+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow16-8\left(m+1\right)+m^2+7=0\\ \Leftrightarrow m^2+23-8m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+15=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)-\left(5m-15\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-3\right)-5\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=5\end{matrix}\right.\)

c, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+7\right)=m^2+2m+1-m^2-7=2m-6\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2m-6\ge0\Leftrightarrow m\ge3\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+7\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-14=0\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1-x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+7\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-28=0\\ \Leftrightarrow8m=28=0\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)

11 tháng 3 2022

Bài 2:

a,Thay m=-2 vào (1) ta có:

\(x^2-2x-\left(-2\right)^2-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-4-4=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b, \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(-m^2-4\right)\ge0=m^2+m^2+4=2m^2+4>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow2^2-2\left(-m^2-4\right)=20\\ \Leftrightarrow4+2m^2+8-20=0\\ \Leftrightarrow2m^2-8=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)

\(x_1^3+x_2^3=56\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=56\\ \Leftrightarrow2^3-3\left(-m^2-4\right).2=56\\ \Leftrightarrow8-6\left(-m^2-4\right)-56\\ =0\\ \Leftrightarrow8+6m^2+24-56=0\\ \Leftrightarrow6m^2-24=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)

\(x_1-x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=100\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-100=0\\ \Leftrightarrow2^2-4\left(-m^2-4\right)-100=0\\ \Leftrightarrow4+4m^2+16-100=0\\ \Leftrightarrow4m^2-80=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)

a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)

\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

1. cho pt x2-2(m-2)x-2m=0 với x là ẩn số giá trị của m để pt có 2 nghiệm là 2 số đối nhau là a,0         b, \(\dfrac{-1}{2}\)        c, 2        d, 4 2. biết rằng (x0; y0)là nghiệm của hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) tổng x0 + y0 bằng a,3        b,1               c,0        d, 23. trong △ABC vuông tại A có AC=3; AB=4 khi đó tanB bằng a,\(\dfrac{4}{5}\)      b,\(\dfrac{3}{5}\)             c,\(\dfrac{3}{4}\)       ...
Đọc tiếp

1. cho pt x2-2(m-2)x-2m=0 với x là ẩn số giá trị của m để pt có 2 nghiệm là 2 số đối nhau là 
a,0         b, \(\dfrac{-1}{2}\)        c, 2        d, 4 
2. biết rằng (x0; y0)là nghiệm của hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) tổng x+ ybằng 
a,3        b,1               c,0        d, 2
3. trong △ABC vuông tại A có AC=3; AB=4 khi đó tanB bằng 
a,\(\dfrac{4}{5}\)      b,\(\dfrac{3}{5}\)             c,\(\dfrac{3}{4}\)         d \(\dfrac{4}{3}\)
4. trên đg tròn (O;R) lấy 2 điểm A,B sao cho số đo cung AB lớn hơn bằng \(270^o\) độ dài dây cung là 
a, R\(\sqrt{2}\)   b, R\(\sqrt{3}\)     c, R         d, 2R\(\sqrt{2}\)
5. cho đg tròn (O;3cm) 2 điểm A,B thuộc đường tròn và sđ \(\stackrel\frown{AB}\) = \(60^o\) độ dài cung nhỏ AB là 
a, \(\dfrac{\pi}{2}\) cm  b, \(3\pi\)       c, \(\dfrac{\pi}{3}cm\)    d, \(\pi\)cm
6. giá trị của m để 2 đg thẳng (d): y=xm+6 và (d'): y=3x+2-m song song là 
a, m=-2   b, m=-3      c, m=-4    d, m=1
7. cho hàm số bậc nhất y=ax+b có hệ số góc bằng -1 và tung độ góc bằng 3 giá trị của biểu thức a2+b bằng
a,2        b, 4      c, 9      d, 5
8. cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=1\\nx+y=3\end{matrix}\right.\) với m,n là tham số biết rằng (x;y)=(1,1) là 1 nghiệm của hệ đã cho giá trị của m+n bằng 
a, -1     b, 3     c, 1     d, 2
9.cho Parabol (P) có pt \(y=\dfrac{x^2}{4}\) vào đường thẳng (d): y=-2x-4
a, (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt 
b, (P) cắt (d) tại điểm duy nhất (-2;2)
c, (P) ko cắt (d)
d, (P) tiếp xúc với (d), tiếp điểm là (-4;4)
10. tất cả các giá trị của x để \(\sqrt{-2x+6}\) có nghĩa là 
a, x≥3    b, x>3    c, x≤3      d, x<-3

1

Câu 3: C

Câu 4: A
Câu 5: C

Câu 6: m=3

Câu 7: B

Câu 8: D

Câu 9: D

Câu 10: C