Question

[Thảo Kẹoo]

Cho A= \(\frac{4+\frac{4}{2012}-\frac{4}{2013}+\frac{4}{2014}-\frac{4}{2015}}{\frac{7}{2014}-\frac{7}{2015}+\frac{7}{2012}-\frac{7}{2013}+7}\)

  Và B= \(\frac{1+2+2^2+...+2^{2013}}{2^{2015}-2}\)

Tính A - B

p/S: LM ƠN GIÚP TỚ VS : 

Answer 1

[Hiếu Lê]

\(TA-CO':\)

\(A=\frac{4+\frac{7}{2014}-\frac{7}{2015}+\frac{7}{2012}-\frac{7}{2013}}{7+\frac{7}{2014}-\frac{7}{2015}+\frac{7}{2012}-\frac{7}{2013}}\)

\(A=\frac{4\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)}{7\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)}\)

\(A=\frac{4}{7}\)

\(B=\frac{1+2+...+2^{2013}}{2^{2015}-2}\)

ĐẶT \(C=1+2+...+2^{2013}\)

\(\Rightarrow2C=2+2^2+...+2^{2014}\)

\(\Rightarrow2C-C=\left(2+2^2+...+2^{2014}\right)-\left(1+2+...+2^{2013}\right)\)

\(\Rightarrow C=2^{2014}-2\)

\(\Rightarrow B=\frac{2^{2014}-1}{2^{2015}-2}\)

\(B=\frac{2^{2014}-1}{2\left(2^{2014}-1\right)}\)

\(B=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A-B=\frac{3}{7}-\frac{1}{2}=\frac{6}{14}-\frac{7}{14}\)

\(A-B=\frac{6-7}{14}=\frac{-1}{14}\)

VẬY, \(A-B=\frac{-1}{14}\)