Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀi 1
Để A \(\in\) Z
=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)
=>\(7⋮\left(n-5\right)\)
=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
a, Để A là phân số thì ta có điều kiện : \(n-1\ne0\) => \(n\ne1\)
Vậy điều kiện của n để A là phân số là \(n\ne1\)
Ta có : \(\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)
=> A là số nguyên <=> \(n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Lập bảng :
| n - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 0 | 6 | -4 |
b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\) \((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy : .....
Điều kiện của n để A là phân số là n khác 1 và n thuộc z( mk ko chắc chắn lắm)
để A là số nguyên thì n-1 chia hết cho 5
suy ra n-1 thuộc ước của 5 ={ 1;-1;5;-5}
* Xét trường hợp:
TH1 n-1=1 suy ra n=2(TM)
TH2 n-1=-1 suy ra n=0 (TM)
TH3 n-1=5 suy ra n=6(TM)
TH4n-1=-5 suy ra n=-4(TM) ( MK NGHĨ BN NÊN LẬP BẢNG VÀ DÙNG KÍ HIỆU NHÉ!)
vậy n thuộc { -4;0;2;6}
# HỌC TỐT #
1.Cho A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)
a)Tìm n ∈ Z để A là phân số
Để A là phân số thì n+1;n-2 ∈ Z ; n-2 khác 0
<=> n ∈ Z; n >2
Vậy A là phân số <=> n ∈ Z; n>2
b)Tìm n∈Z để A∈Z
A ∈ Z <=> n+1 chia hết cho n-2
<=>n-2+3 chia hết cho n-2
<=>3 chia hết cho n-2 ( vì n-2 chia hết cho n-2)
<=>n-2 ∈ Ư(3)={1;-1;3;-3}
<=>n ∈ {3;1;5;-1}
Vậy để A ∈ Z thì n ∈ {3;1;5;-1}
c)Tìm N∈Z để A lớn nhất
2.Cho B=\(\dfrac{3n+2}{4n+3}\)
Chứng minh B tối giản
1c) Tìm n∈Z để A lớn nhất:
Ta có A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)=\(\dfrac{n-2+3}{n-2}\)=\(\dfrac{n-2}{n-2}\)+\(\dfrac{3}{n-2}\)=1+\(\dfrac{3}{n-2}\)
=> A lớn nhất <=> \(\dfrac{3}{n-2}\) lớn nhất
<=>n-2 nhỏ nhất; n-2>0; n-2∈Z
<=>n-2=1
<=>n=3
Vậy A lớn nhất <=> n-3
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d
=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản
2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5
=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5
=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
| n-5 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| n | 4 | 6 | -2 | 12 |
Vậy n \(\in\) {-2;4;6;12}
1) Gọi d= ƯCLN(2n +1; 3n+2)
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d
=> 2.(3n+2) - 3.(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1 => 2n + 1 và 3n + 2 là nguyên tố cùng nhau => ps đã cho tối giản
2) Để A thuộc Z thì n+ 2 phải chia hết cho n - 5
=> (n+ 2) - (n-5) chia hết cho n - 5
=> 7 chia hết cho n - 5 hay n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1; 7;-7}
| n-5 | -1 | 1 | -7 | 7 |
| n | 4 | 6 | -2 | 12 |
Vậy n $\in$∈ {-2;4;6;12}
\(\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
=>n-3 ko thuộc tập hợp số chẵn và n-3 khác 1;-1
=>n ko là số lẻ va n khac 4;2
Ta có : \(\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
Để n + 1 \(⋮\)n - 3\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{n-3}\in N\) \(\Leftrightarrow\)4\(⋮\)n - 3\(\Leftrightarrow\)n - 3 \(\inƯ\left(4\right)\) = { 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 }
Với n - 3 = 1 => n = 1 + 3 = 4 ( thỏa mãn )
Với n - 3 = -1 => n = -1 + 3 = 2 ( thỏa mãn )
Với n - 3 = 2 => n = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn )
Với n - 3 = -2 => n = -2 + 3 = 1 ( thỏa mãn )
Với n - 3 = 4 => n = 4 + 3 = 7 ( thỏa mãn )
Với n - 3 = -4 => n = - 4 + 3 = -1 ( không thỏa mãn )
Vậy với n \(\in\){ 4 , 2 , 5 ,1 , 7 } thì n + 1 \(⋮\)n - 3
\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)
Vì \(n-3⋮n-3\) . Để \(\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\) là phân số tối giản <=> 4 không chia hết cho n - 3
\(\Rightarrow n-3\ne4k\) ( k thuộc N) \(\Rightarrow n\ne4k+3\)
Vậy với \(n\ne4k+3\) ( k thuộc N) thì \(A=\frac{n+1}{n-3}\) là phân số tối giản
\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)
Vì n - 3 \(⋮\)n - 3 nên \(\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)là phân số tối giản. Suy ra 4 không chia hết cho n -3
\(=>n-3\ne4k\left(k\in N\right)=>4k+3\)
Vậy \(n\ne4k+3\left(k\in N\right)=>A=\frac{n+1}{n-3}\)là phân số tối giản
Ủng hộ !
Ta có : \(A=\dfrac{n-5}{n+1}=\dfrac{n+1-6}{n+1}=\dfrac{n+1}{n+1}-\dfrac{6}{n+1}\)\(\Rightarrow A=1-\dfrac{6}{n+1}\)
để A tối giản \(\Leftrightarrow1-\dfrac{6}{n+1}\) tối giản
\(\Rightarrow\dfrac{6}{n+1}\) tối giản => ƯCLN (6;n+1)=1
\(\Leftrightarrow n+1\ne6k\Leftrightarrow n\ne6k-1\)
Vậy \(n\ne6k-1\) để A tối giản
tik mik nha !!!