LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
22 tháng 5 2017
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 3 và 4n + 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(2n+3⋮d;2\in N\)
\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
Mà : \(4n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮d\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow\) d là ước của 5 ; d nguyên tố
\(\Rightarrow d=5\)
Với \(d=5\Rightarrow4n+1⋮5\)
\(\Rightarrow5n-n+1⋮5\Rightarrow5n-\left(n-1\right)⋮5\)
Vì : \(n\in N\Rightarrow5n⋮5\)
\(\Rightarrow n-1⋮5\Rightarrow n-1=5k\Rightarrow n=5k+1\)
Thử lại : n = 5k + 1 ( \(k\in N\))
\(2n+3=2\left(5k+1\right)+3=10k+5=5\left(2k+1\right)⋮5\)
\(4n+1=4\left(5k+1\right)+1=20k+5=5\left(4k+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\) Với n = 5k + 1 thì phân số trên rút gọn được
\(\Rightarrow n\ne5k+1\) thì phân số trên tối giản
Vậy \(n\ne5k+1\)
Hai câu cuối tương tự
8 tháng 6 2019
a) Để A có giá trị nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3.\left(n-4\right)⋮n-4\)
\(\Rightarrow3n-9-3n+12⋮n-4\)
\(\Rightarrow3⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;2;0;5;6;8\right\}\)
b) Để B có giá trị nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-3.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6n+5-6n+3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow8⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)
Mà 2n - 1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
8 tháng 6 2019
* Để A có giá trị nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4
Có 3n + 9 = 3. ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4
Mà 3. ( n - 4 ) chia hết cho n - 4
3 . ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4 <=> 21 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc U ( 21 ) = { 1 ; 3 ; 7 ; 21 }
n - 4 = 1 => n = 5
n - 4 = 3 => n = 7
n - 4 = 7 => n = 11
n - 4 = 21 => n = 25
Vậy n = { 5 ; 7 ; 11 ; 25 }
PT
2
8 tháng 7 2017
Để A nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1
=> 6n - 3 + 8 chia hết cho 2n - 1
<=> 3.(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1
=> 8 chia hết cho 2n - 1
=> 2n - 1 thuộc Ư(8) = {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}
Ta có bảng :
| 2n - 1 | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| 2n | -7 | -3 | -1 | 0 | 2 | 3 | 5 | 9 |
| 2n | 0 | 1 |
8 tháng 7 2017
Ta có : \(A=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{6n-3}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
Để A nguyên thì : 2n - 1 thuộc Ư(8) = {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}
=> 2n = {-7;-3;-1;0;2;3;5;9}
=> 2n = {0;1}
23 tháng 4 2020
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
| 2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
23 tháng 4 2020
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
2 tháng 4 2019
Ta có:\(A=\frac{6n-4}{2n-3}=\frac{3\left(2n-3\right)+5}{2n-3}=\frac{3\left(2n-3\right)}{2n-3}+\frac{5}{2n-3}=3+\frac{5}{2n-3}\)
Để A có giá trị lớn nhất thì \(\frac{5}{2n-3}\) có giá trị lớn nhất.
\(\Rightarrow2n-3\) có giá trị nhỏ nhất.
Với \(n\le1\Rightarrow2n\le2\Rightarrow2n-3\le-1\Rightarrow\frac{5}{2n-3}< 0\left(L\right)\)
Với \(n>1\Rightarrow2n-3\ge1\Rightarrow\frac{5}{2n-3}\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi n=2.
Vậy \(A_{max}=8\Leftrightarrow n=2\) .
2 tháng 4 2019
\(A=\frac{6n-4}{2n-3}=\frac{3\left(2n-3\right)+5}{2n-3}=3+\frac{5}{2n-3}\)
A lớn nhất khi \(\frac{5}{2n-3}\)lớn nhất
Mà \(5>0\) \(\Rightarrow\) \(2n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow\) \(2n-3=1\) \(\Rightarrow\) \(2n=4\) \(\Rightarrow\) \(n=2\)
\(\Rightarrow\) \(GTLN\) của A là 8 khi n = 2
Study well ! >_<
A
tìm số nguyên n để :
a,\(\left(n+5\right)⋮\left(n+1\right)\)
b,\(\left(6n+4\right)⋮\left(2n+1\right)\)
5
5 tháng 1 2019
a)
\(n+5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1+4⋮n+1\)
\(\Rightarrow4⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
5 tháng 1 2019
\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+1\right)\Leftrightarrow\left(n+1\right)+4⋮\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4⋮n+1\left(n\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow n=-2;0;-3;1;-5;3\)
Vậy \(n=-5;-3;-2;0;1;3\)
4 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{n-3}{n+4}=\frac{n+4-7}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{7}{n+4}=1-\frac{7}{n+4}\)
Để \(\frac{n-3}{n+4}\in Z\) thì 7 chia hết cho n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(7) = {-7;-11;7}
Ta có bảng :
| n + 4 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -11 | -5 | -3 | 3 |
\(A=\dfrac{6n-1}{2n+3}=\dfrac{3\left(2n+3\right)-10}{2n+3}\\ =3-\dfrac{10}{2n+3}\)
Để A nguyên thì: \(\dfrac{10}{2n+3}\) nguyên
\(\Rightarrow10⋮\left(2n+3\right)\)
\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(10\right)=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\\ \Rightarrow2n\in\left\{-2;-4;-1;-5;2;-8;7;-13\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};1;-4;\dfrac{7}{2};-\dfrac{13}{2}\right\}\)