Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) = > a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 – 3 a b ( a + b )
Từ đó
B = a 3 + b 3 + c 3 – 3 a b c = ( a + b ) 3 – 3 a b ( a + b ) + c 3 – 3 a b c = [ ( a + b ) 3 + c 3 ] – 3 a b ( a + b + c ) = ( a + b + c ) [ ( a + b ) 2 – ( a + b ) c + c 2 ] – 3 a b ( a + b + c )
Mà a + b + c = 0 nên
B = 0 . [ ( a + b ) 2 – ( a + b ) c + c 2 ] – 3 a b . 0 = 0
Vậy B = 0
Đáp án cần chọn là: A
\(a,=\left(x+3\right)^3=\left(-3+3\right)^3=0\\ b,=27x^3+1-\left(1-27x^3\right)=27x^3+1-1+27x^3=54x^3\\ =54\cdot10^3=54\cdot1000=54000\)
c, hình như sai đề á e
Bài 1:
$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$
$\Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-[3ab(a+b)+3abc]=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2-3ab]=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
Xét TH $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Vậy $a^3+b^3+c^3=3abc$ khi $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$
Áp dụng vào bài:
Nếu $a+b+c=0$
$A=\frac{-c}{c}+\frac{-b}{b}+\frac{-a}{a}=-1+(-1)+(-1)=-3$
Nếu $a=b=c$
$P=\frac{a+a}{a}+\frac{b+b}{b}+\frac{c+c}{c}=2+2+2=6$
a3 + b3 + a2c + b2c - abc
= (a3 + b3) + ( a2c - abc + b2c)
= (a + b) ( a2 - ab +b2 ) + c( a2 - ab +b2)
= ( a + b + c ) ( a2 - ab + b2 )
Với a+b+c=0 => A = 0 * ( a2 - ab + b2 ) = 0 (theo giả thiết)
b)x4 + x3 + 2x - 4 = 0
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-2x^2+2x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x-2\right)+2\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-x+2\right)\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-2\\x^2+2>0\left(loai\right)\end{array}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={1;-2}