SG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 8 2016
a)Do bd>0 (do b>0, d>0) nên nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì ad<bc
b)Ngược lại, nếu ad<bc thì \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
5 tháng 5 2017
a. Do \(a>0,\) \(b>0\) \(\Rightarrow a,b\) là số dương
Ta có:
* \(a< b\Leftrightarrow a^2< ab\) (nhân cả hai vế với a)
* \(a< b\Leftrightarrow ab< b^2\) (nhân cả hai vế với b)
b. Từ câu a theo tính chất bắc cầu suy ra:\(a^2< b^2\)
Ta có: \(a^2< b^2\Leftrightarrow a^3< ab^2\) (nhân cả hai vế với a)
mà ab2<b3 (a<b)
\(\Rightarrow a^3< b^3\)
I
13 tháng 4 2020
Do \(a\ge1,d\le50\left(and\right)c>b\left(c,b\in N\right)nên\left(c\ge b+1\right)\)thành thử
\(S=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\ge\frac{1}{b}+\frac{b+1}{50}=\frac{b^2+b+50}{50b}\)
zậy BĐT của đề ra đc CM
dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=1\\d=50\\c=b+1\end{cases}.}\)
ĐỂ tìm minS ta đặt
\(\frac{b^2+b+50}{50b}=\frac{b}{50}+\frac{1}{b}+\frac{1}{50}\)zà xét hàm số có biến số liên tục x
\(f\left(x\right)=\frac{x}{50}+\frac{1}{x}+\frac{1}{50}\left(2\le x\le48\right)\)
\(f'\left(x\right)=\frac{1}{50}-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-50}{50x^2};f'\left(x\right)=0\hept{\begin{cases}x^2=50\\2\le x\le48\end{cases}\Leftrightarrow x=5\sqrt{2}}\)
Ta có bảng biến thiên
| x | 2 \(5\sqrt{2}\) 48 |
| f'(x) | - 0 + |
| f(x) | \(\rightarrow\)minf(x ) )\(\rightarrow\) |
chuyển zế biểu thức
\(f\left(b\right)=\frac{b^2+b+50}{50b}\left(2\le b\le48,b\in N\right)\)
từ BBT suy ra b biến thiên từ 2 đến 7 , f(b) giảm rồi chuyển sang tăng khi b biến thiên từ 8 đến 48 . suy ra minf(b) = min[f(7) ;f(8)]
ta có
\(\hept{\begin{cases}f\left(7\right)=\frac{49+57}{350}=\frac{53}{175}\\f\left(8\right)=\frac{64+58}{400}=\frac{61}{200}>\frac{53}{175}\end{cases}}\)
zậy min S = 53/175 khi a=1 , b=7 , c=8 , d=50\
nguồn đại học học 2002 dự bị 5
SG
1
22 tháng 4 2017
a) Ta có: a < b
=> 2a < 2b vì 2 > 0
=> 2a - 3 < 2b - 3 (cộng vào cả hai vế -3)
b) Ta có: -3 < 5
=> 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b) mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh trên)
Vậy: 2a - 3 < 3b + 5 (tính chất bắc cầu)
Ta có: \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\) (1)
Lại có: \(c< d\Leftrightarrow b+c< b+d\) (2)
Từ (1),(2) suy ra:
\(a+c< b+d\)