Câu hỏi của Mai Hoàng

Question

cho a, b thuộc N* hãy so sánh a/b và a+2015/b+2015

Minh Triều · Accepted Answer

$\text{ ta có: }\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+2015\right)}{b.\left(b+2015\right)}=\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}$

$\frac{a+2015}{b+2015}=\frac{b.\left(a+2015\right)}{b.\left(b+2015\right)}=\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}$

Nếu a>b thì :

$a.b+2015.a>a.b+2015.b\Rightarrow\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}>\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}$

hay $\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}$

Nếu a=b thì:

$a.b+2015.a=a.b+2015.b\Rightarrow\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}=\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}$

hay $\frac{a}{b}=\frac{a+2015}{b+2015}$

Nếu a

a.b+2015.a$\Rightarrow\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}<\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}$

hay $\frac{a}{b}<\frac{a+2015}{b+2015}$

Câu trả lời:
$\text{ ta có: }\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+2015\right)}{b.\left(b+2015\right)}=\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}$
$\frac{a+2015}{b+2015}=\frac{b.\left(a+2015\right)}{b.\left(b+2015\right)}=\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}$
Nếu a>b thì :
$a.b+2015.a>a.b+2015.b\Rightarrow\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}>\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}$
hay $\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}$
Nếu a=b thì:
$a.b+2015.a=a.b+2015.b\Rightarrow\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}=\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}$
hay $\frac{a}{b}=\frac{a+2015}{b+2015}$
Nếu a
a.b+2015.a$\Rightarrow\frac{a.b+2015.a}{b^2+2015.b}<\frac{a.b+2015.b}{b^2+2015.b}$
hay $\frac{a}{b}<\frac{a+2015}{b+2015}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP