NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
Z
0
YC
2
MT
1
MS
17 tháng 12 2023
Ta có:
\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+1-3ab\left(a+b\right)-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[a^2+2ab+b^2-a-b+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-ab+b^2-a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-2a+1+b^2-2b+1+a^2-2ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b^2\right)\right]=0\)
.......
Mình nghĩ đề a, b là 2 số dương nha, nếu a,b là 2 số dương thì mình loại được trường hợp a+b+1=0 nhé
DN
0
BB
0
21 tháng 7 2019
Ta có : \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(a-2,a-1,a,a+1,a+2\) là 5 số nguyên liên tiếp nên h của chúng chia hết cho 5 và chia hết cho 2
\(=>a^5-a⋮5\)(1)
Mà a-1 và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên h chúng chia hết cho 2
\(a^5-a⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a^5-a⋮30\)
Tương tự ta có : \(b^5-b⋮30;c^5-c⋮30\)
\(=>a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)
Mà \(a+b+c=2020⋮30\) nên \(a^5+b^5+c^5⋮30\)