K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
12 tháng 11 2017
a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.
b) N = 8 a 3 - 27 b 3 = ( 2 a ) 3 - ( 3 b ) 3 = ( 2 a - 3 b ) 3 + 3.2a.3b.(2a - 3b)
Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.
c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.
Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.
Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.
a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;
6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2 kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2 + 2ab + b 2 ) = 3ab.
Thực hiện rút gọn K = 1.
NC
20 tháng 11 2020
\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a^2+b^2+2ab\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a+b\right)^2\)
\(=a^2-ab+b^2+3ab\)
\(=a^2+2ab+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2=1\)
TK
1
10 tháng 12 2017
Ta có :
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Do \(a+b=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=1\)
Mà \(a^2=b^2=a+b\) ,ta có :
\(a+b-ab=1\)
\(\Rightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)-\left(ab-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Thay vaò biểu thức ,có :
\(1^{2015}+1^{2015}=1+1=2\)
T
19 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có :
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2=m.n\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=a^3-ab^2+a^2b-b^3=m.n.m=m^2n\)
Lại có :
\(a^2+2ab+b^2=m^2\)
\(a^2-2ab+b^2=n^2\)
\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)
\(\Rightarrow ab=\frac{m^2-n^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=m^2n-\frac{m^2-n^2}{4}n\)
19 tháng 7 2019
Vì \(\hept{\begin{cases}a+b=m\\a-b=n\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-b\\m-b-b=n\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=m-b\\m-2b=n\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=m-b\\b=-\frac{\left(n-m\right)}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=m-b\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-\frac{m-n}{2}\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2m-m+n}{2}\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{m+n}{2}\\b=\frac{m-n}{2}\end{cases}}\)
Do đó \(a.b=\frac{m+n}{2}.\frac{m-n}{2}=\frac{m^2-n^2}{4}\)
+) \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(=n.\left[\left(\frac{m+n}{2}\right)^2+\frac{m^2-n^2}{4}+\left(\frac{m-n}{2}\right)^2\right]\)
\(=n.\frac{m^2+2mn+n^2+m^2-n^2+m^2-2mn+n^2}{4}\)
\(=n.\frac{3m^2-n^2}{4}\)
\(=\frac{3m^2n\cdot n^3}{4}\)
_Minh ngụy_
CM
31 tháng 12 2019
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b Û a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab => a2.a > a. ab Û a3 > a2b
Mà
a > b > 0 => ab > b.b Û ab > b2 => ab. a > b2. b => a2.b > b3.
=> a2b > b3 => a3 > a2b > b3
=> a3 > b3
Vậy a2 > ab và a3 > b3.
Đáp án cần chọn là: B
21 tháng 10 2021
Bài 3:
a: \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab=7^2-4\cdot12=1\)
b: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=7^3-3\cdot12\cdot7\)
\(=343-252=91\)
CM
21 tháng 11 2018
a) HS tự chứng minh.
b) Áp dụng tính được:
i) 9261; ii) 7880599;
iii) 5840; iv) 12140.
2 tháng 8 2017
Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
Khi đó:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy: \(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{3}\)
TD
2
DS
Đinh Sơn Tùng
CTVHS
VIP
23 tháng 11 2023
Ta có: a + b = 1
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)2 - 2ab] + 6a2 b2 (a + b)
= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2 b2
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2 b2 + 6a2 b2
= 1
nhwos tick nha :D
\(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)
\(\Leftrightarrow4ab=\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=m^2-n^2\)
nên \(ab=\dfrac{1}{4}m^2-\dfrac{1}{4}n^2\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=n^3+\dfrac{3}{4}\left(m^2-n^2\right)\cdot n\)
\(=n^3+\dfrac{3}{4}m^2n-\dfrac{3}{4}n^3=\dfrac{1}{4}n^3+\dfrac{3}{4}m^2n\)