Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Bunhia:
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{3.\left(4\left(a+b+c\right)+3\right)}=\sqrt{21}< \sqrt{25}=5\)
Vậy \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
ta có:\(a,b,c\ge0;a+b+c=4\)
\(\Rightarrow a+b\le4\)\(mà\)\(a,b\ge0\)\(\Rightarrow0\le a+b\le4\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}\le2\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{a+b}\ge0\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và(2)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}\left(2-\sqrt{a+b}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2\sqrt{a+b}\ge a+b\)
CMTT:\(2\sqrt{b+c}\ge b+c;2\sqrt{c+a}\ge c+a\)
\(\Rightarrow2\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
Mà a+b+c=4\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\ge4\)
Dấu "="xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(4;0;0\right);\left(0;4;0\right);\left(0;0;4\right)\)
dùng bđt cauchy chứng minh biểu thức trên >=2 rồi chứng minh dấu = không xảy ra
Ta co:
\(\sqrt[4]{4}VT=\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{4}\sqrt[4]{c^3}\)
\(=\sqrt[4]{4a^3}+\sqrt[4]{4b^3}+\sqrt[4]{4c^3}\)
\(=\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)a^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)b^3}+\sqrt[4]{\left(a+b+c\right)c^3}\)
\(>\sqrt[4]{a^4}+\sqrt[4]{b^4}+\sqrt[4]{c^4}=a+b+c\)
\(\Rightarrow VT>\frac{a+b+c}{\sqrt[4]{4}}=\frac{4}{\sqrt[4]{4}}=2\sqrt{2}\)
\(2.\sqrt{a}+3.\sqrt[3]{b}+4.\sqrt[4]{c}\)
\(=\sqrt{a}+\sqrt{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{c}+\sqrt[4]{c}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2.\sqrt{a}+3.\sqrt[3]{b}+4.\sqrt[4]{c}\ge9\sqrt[9]{\sqrt{a}.\sqrt{a}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}}=9.\sqrt[9]{abc}\)
đpcm
a) 54 * ( - 37 - 46 ) - 46 * ( 37 - 54 ) = - 54 * 37 - 54 * 46 - 46 * 37 + 46 * 54
= ( 46 * 56 - 54 * 46 ) - ( 54 * 37 + 46 * 37 ) = 0 - 37 * ( 54 + 46 ) = 0 - 37 * 100 = - 3700