Question

[Nguyễn Trọng Phúc]

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CM: ab + bc + ca \(\le\) a² + b² + c²

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Giải

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(b+c\right)^2\ge0\\\left(c+a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ca\end{matrix}\right.\)

Cộng từng vế của dãy BĐT ta được:

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Hay \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\) (Đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Trọng Phúc]

sai rồi