Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên a,b,c là 3 số dương
À mà bạn biết tính chất này chứ a/(a+b+c)<a/(b+c) (Cộng vào mẫu a dương nên nhỏ hơn)
a/(b+c)<(a+a)/(a+b+c)=2a/(a+b+c) (Cộng cả tử với mẫu với a)
=> Ta có: a/(a+b+c)<a/(b+c)<2a/(a+b+c) (1)
Tương tự với b: b/(a+b+c)<b/(a+c)<2b/(a+b+c) (2)
Tương tự với c: c/(a+b+c)<c/(a+b)<2c/(a+b+c) (3)
Cộng (1) với (2) và (3) ta được đpcm
1< a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) <2
bạn chỉ cần làm tương tự thôi
các cạnh a,b,c của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Tìm độ dài các cạnh cử tam giác biết tổng độ dài cạnh lớn nhất với cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20 cm
Mk giống bài abnj ko bạn
Bài làm mùa dịch mới ác chớ
đk : a;b;c > 0
Theo bài ra ta có :
\(20a=15b=12c\Rightarrow\dfrac{20a}{60}=\dfrac{15b}{60}=\dfrac{12c}{60}\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)
đề thiếu rồi bạn
Đặt \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\frac{1}{a}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{b}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{c}\)
\(=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)
\(=\frac{a}{a}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{b}+\frac{a+c}{b}+\frac{c}{c}+\frac{a+b}{c}\)
\(=1+\frac{b+c}{a}+1+\frac{a+c}{b}+1+\frac{a+b}{c}\)
\(=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Ta có: trong 1 tam giác thì tổng độ dài 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại ( bất đẳng thức tam giác )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c>a\\a+c>b\\a+b>c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c}{a}>1\\\frac{a+c}{b}>1\\\frac{a+b}{c}>1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A>3+1+1+1\)
\(\Rightarrow A>6\left(đpcm\right)\)