K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 6 2021

Giải:

Biến đổi vế trái, ta được:

(a−1)(b−1)(c−1)(a−1)(b−1)(c−1)

=(ab−a−b+1)(c−1)=(ab−a−b+1)(c−1)

=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1

=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1

=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1

Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:

=abc−abc+1−1=abc−abc+1−1

=0

17 tháng 6 2021

 Ta có:

( a − 1 ) ( b − 1 ) ( c − 1 )

=( ab − a − b + 1) .( c − 1 )

=( abc − ab ) + ( −ac + a ) + ( −bc + b ) + ( c − 1 )

= abc − ( ab + bc + ca ) + ( a + b + c ) − 1

= [ abc − ( ab + bc +ca ) ] + [a + b + c − 1 ]

= 0 + 0

=0

14 tháng 9 2017

Giải:

Biến đổi vế trái, ta được:

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\)

\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)

\(=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1\)

\(=abc-\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)-1\)

Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:

\(=abc-abc+1-1\)

\(=0\)

\(\Rightarrowđpcm\).

Chúc bạn học tốt!

16 tháng 7 2017

Từ giả thiết ta suy ra \(\hept{\begin{cases}abc-ab-bc-ac=0\\a+b+c-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(abc-ab-bc-ac\right)+\left(a+b+c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(abc-ab\right)-\left(ac-a\right)-\left(bc-b\right)+\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)+\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\) Ít nhất một trong các số a;b;c phải bằng 1 (đpcm)

28 tháng 3 2022

Ta có : \(a^2+ab=c^2+bc\Leftrightarrow a^2-c^2+b\left(a-c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow a-c=0\) ( do a;b;c \(\ne0\Rightarrow a+b+c\ne0\) )

\(\Leftrightarrow a=c\)

Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c 

\(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=6\)

Vậy ... 

28 tháng 3 2022

Ta có : a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0

⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0 ( do a;b;c ≠0⇒a+b+c≠0≠0⇒a+b+c≠0 )

⇔a=c⇔a=c

Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c 

A=(1+ab)(1+bc)(1+ca)=(1+1)(1+1)(1+1)=6A=(1+ab)(1+bc)(1+ca)=(1+1)(1+1)(1+1)=6

Vậy ...