Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
(1/a + 1/b + 1/c)^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2/(ab) + 2/(bc) + 2/(ca)
= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2(c+a+b)/(abc)
= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 (vì a+b+c=0)
Suy ra √(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = |1/a + 1/b + 1/c| là số hữu tỉ với a,b,c hữu tỉ khác 0.
Trên https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130331041808AA5SbB4 bạn có thể tham khảo
Cho a, b, c khác 0 thoả mãn a+b+c=0. Tính $A=\left(1+\frac{a}{b}\right)+\left(1+\frac{b}{c}\right)+\left(1+\frac{c}{a}\right)$A=(1+ab )+(1+bc )+(1+ca )
Cho a, b, c khác 0 thoả mãn a+b+c=0. Tính $A=\left(1+\frac{a}{b}\right)+\left(1+\frac{b}{c}\right)+\left(1+\frac{c}{a}\right)$A=(1+ab )+(1+bc )+(1+ca )
Khó quá do anh thien
vì a+b+c=0 => a+b= -c; b+c=-a; c+a=-b
(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
=(a+b/b)(b+c/c)(a+c/a)
= (-c/b)(-a/c)(-b/a)
=-1
Thay a = -2 ; b = 1 ; c = 1 ( vì -2 + 1 + 1 = 0 )
Ta có : \(A=\left(1+\frac{-2}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{-2}\right)\)
\(A=-1.2..\frac{1}{2}\)
\(A=-1\)
\(1\)
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b
=>\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
=>\(\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}\)
=> a =b= c
=> \(P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
=> a= b =c
=> P = (1+1) ( 1+1)(1+1) = 2.2.2 =8
Ta có \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, thu được:
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}\) \(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 hệ thức đầu tiên, ta có
\(\left(a+b\right)-\left(b+c\right)=2c-2a\)
\(\Leftrightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(c-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow c=a\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(a=b=c\)
Do đó \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=1\)
Vậy \(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(=8\)