Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dự đoán điểm rơi \(a=b=c=4\) .
Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+4\ge4\sqrt{a}\\b+4\ge4\sqrt{b}\\c+4\ge4\sqrt{c}\end{matrix}\right.\Rightarrow2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}\le\dfrac{a+b+c+12}{2}\)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có :
\(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le\sqrt{3.\left[3\left(a+b+c\right)+2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)+3\right]}=\sqrt{3.\left(3.12+12+3\right)}=3\sqrt{17}\)
Vậy BĐT đã được chứng minh !
Hơi khoai :))))))
minh nghi vay
Áp dụng BĐT cô si ta có :
ab+bc+ca≥33√ab.bc.ca=3ab+bc+ca≥3ab.bc.ca3=3
⇒BĐT⇒BĐTcần CMCM: 3>9a+b+c⇔a+b+c>33>9a+b+c⇔a+b+c>3
Mà a,b,c > 0 => abc > 0
⇒a+b+c≥33√abc≥3⇒a+b+c≥3abc3≥3
Dấu "=" xảy ra ⇔\hept{a=b=ca2=b2=c2=1⇔a=b=c=1
Bài này dễ bạn à
áp dụng bđt Cô-si cho 3 số ta được
\(\sqrt[3]{\left(a+3b\right).1.1}\le\frac{a+3b+1+1}{3}\)
Tương tự bạn sẽ có VT\(\le\) \(\frac{a+3b+1+1+b+3c+1+1+c+3a+1+1}{3}\)\(=\frac{4\left(a+b+c\right)+6}{3}\)
Do \(a+b+c=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow VT\le\frac{4.\frac{3}{4}+6}{3}=3\)
dấu "=" khi a=b=c=\(\frac{1}{4}\)
Ta có:
\(\frac{\sqrt{5abc}}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{\sqrt{5abc}}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{\sqrt{5abc}}{c\sqrt{3c+2a}}\)
\(=\frac{5bc}{\sqrt{5ab\left(3ac+2bc\right)}}+\frac{5ac}{\sqrt{5bc\left(3ba+2ca\right)}}+\frac{5ab}{\sqrt{5ca\left(3cb+2ab\right)}}\)
\(\ge\frac{10bc}{5ab+3ac+2bc}+\frac{10ac}{5bc+3ba+2ca}+\frac{10ab}{5ca+3cb+2ab}\)
Đặt \(ab=x,bc=y,ca=z\)(cho dễ nhìn)
\(=\frac{10x}{2x+3y+5z}+\frac{10y}{2y+3z+5x}+\frac{10z}{2z+3x+5y}\)
\(=\frac{10x^2}{2x^2+3yx+5zx}+\frac{10y^2}{2y^2+3zy+5xy}+\frac{10z^2}{2z^2+3xz+5yz}\)
\(\ge\frac{10\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{5\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)}\)
Giờ ta cần chứng minh
\(\frac{5\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)}\ge3\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(đúng)
Vậy ta có ĐPCM
alibaba nguyễn bạn trả lời đúng đấy! Nhưng để dễ hiểu hơn ta nên áp dụng tổ hợp BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz nhé!
Sang học 24 tìm ai tên Perfect Blue nhé t làm bên đó rồi đưa link thì lỗi ==" , tìm tên đăng nhập springtime ấy