Question

[Nguyên Trương Hạnh]

cho a b c d là các số dương thỏa mãn a+b+c+d=2 tìm min a^2+b^2+c^1+d^2

Answer 1

[Võ Thị Quỳnh Giang]

áp dụng BĐT Bu-nhi-a ta có: 

\(\left(a+b+c+d\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right).\)

<=>\(2^2\le4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)

<=>\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge1\)

=> GTNN của a^2 +b^2 +c^2 +d^2 là 1 <=> a=b=c=d=1/2